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[求助] 求角的度数

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发表于 2021-2-25 21:11:05 | 显示全部楼层 |阅读模式

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-2-26 08:31:21 | 显示全部楼层
正好41°,反复利用正弦定理,然后解方程就可以了

点评

感谢,能把方程列一下么。  发表于 2021-2-26 14:02
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发表于 2021-2-27 08:35:51 | 显示全部楼层
本帖最后由 TSC999 于 2021-2-27 08:40 编辑

求角度.png

由已知条件按步就班地做,不列方程,可以一路顺风地得到答案。

设  AB=1, 将 A 点放在坐标原点, AB 沿横轴正向。XC,  YC  表示 C 点的横坐标和纵坐标,余类推。

用 mathematica 写计算步骤,见如下代码。   

  1. Clear["Global`*"];
  2. AC = Sin[49/180 \[Pi]]/Sin[19/180 \[Pi]];   AD = Sin[82/180 \[Pi]]/
  3. Sin[24/180 \[Pi]];   
  4. XC = AC Cos[112/180 \[Pi]];  YC = AC Sin[112/180 \[Pi]];  XD =
  5. AD Cos[74/180 \[Pi]];  YD = AD Sin[74/180 \[Pi]];
  6. CD = Sqrt[(YC - YD)^2 + (XC - XD)^2];    BC = Sqrt[
  7. YC^2 + (-XC + 1)^2];  BD = Sin[74/180 \[Pi]]/Sin[24/180 \[Pi]];
  8.   \[Alpha] =
  9. ArcCos[(BC^2 + CD^2 - BD^2)/(2 BC  CD)];  \[Beta] = (93 \[Pi])/
  10.   180 - \[Alpha];  AE = (AC*Sin[19/180 \[Pi] + \[Alpha]])/Sin[\[Beta]];
  11. XE = AE Cos[44/180 \[Pi]];  EG = AE Sin[44/180 \[Pi]];   BG = XE - 1;
  12. \[Gamma] = ArcTan[EG/BG];     \[Theta] = (98 \[Pi])/180 - \[Gamma];
  13.   \[Theta] = N[180/\[Pi] \[Theta]]
复制代码


算出  \( θ=41°  \)
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发表于 2021-2-27 10:11:51 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-2-27 13:08 编辑
TSC999 发表于 2021-2-27 08:35
由已知条件按步就班地做,不列方程,可以一路顺风地得到答案。

设  AB=1, 将 A 点放在坐标原点, A ...


删去多余条件,剩下三角形ABE,恒有:

\(\D1=\frac{\sin\theta*\sin44*\bigg(\sin(82+\theta)-\frac{\sin44\sin\theta}{\sin54}\bigg)}{\sin82*\sin(54-\theta)*\bigg(\frac{\sin44\sin\theta}{\sin54}\bigg)}\)

\(\D=\frac{\sin54\sin(82+\theta)-\sin44\sin\theta}{\sin82\sin(54-\theta)}\)
往下怎么做?
下面是2楼的方法,我就是嫌麻烦。
NSolve[{(Sin[38 Degree] Sin[49 Degree] Sin[24 Degree] Sin[ y Degree ])/(Sin[74 Degree] Sin[33 Degree] Sin[123 Degree - y Degree ] Sin[19 Degree]) == 1,
(Sin[30 Degree] Sin[82 Degree] Sin[(54 - x) Degree] Sin[(33 + y) Degree ])/(Sin[44 Degree] Sin[x Degree] Sin[(93 - y) Degree] Sin[24 Degree ]) == 1, 60 > x > 0, 60 > y > 0}, {x, y}]
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发表于 2021-2-27 12:19:23 | 显示全部楼层
本帖最后由 northwolves 于 2021-2-27 13:20 编辑
王守恩 发表于 2021-2-27 10:11
删去多余条件,剩下三角形ABE,恒有:

\(\D1=\frac{\sin\theta*\sin44*\bigg(\sin(82+\theta)-\frac ...


分子分母和差化积约掉是个恒等式

点评

我们要的是一条路,可以走,慢慢会好走起来。  发表于 2021-2-28 14:01
想通了,还得回到解三角形:已知1个条件是不够的;已知2个条件也许行;已知3个条件不一定行。  发表于 2021-2-28 08:05
也不对:看4楼的第1个方程就可以用(4个"度",没有"量")。  发表于 2021-2-27 15:09
对!这是个恒等式,我在很多场合试过。光有"度",没有"量"可能用不了。  发表于 2021-2-27 14:52
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发表于 2021-2-27 12:38:56 来自手机 | 显示全部楼层
这是恒等式
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发表于 2021-2-28 22:45:34 | 显示全部楼层
211037hdjlq2qt8sf572ly.png

点评

还在想啊!丢了!延长(缩小)AC,54是不会变的。本题有3个X,可立3个方程(4楼用了2个)。  发表于 2021-3-1 10:35
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发表于 2021-3-1 10:00:53 | 显示全部楼层
本帖最后由 yigo 于 2021-3-1 10:03 编辑

在三角形ADC及三角形BDC中分别计算DE/EC的关系式,以及三角形ABC联立可以建立关系式。但是好像也很难化简。
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发表于 2021-3-1 10:42:04 | 显示全部楼层
这类问题用CAD简单,不要用代数,太难了
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发表于 2021-3-1 12:42:06 | 显示全部楼层
  1. {a, b} = {{0, 0}, {1, 0}};
  2. asa = ASATriangle[# °, 1, #2 °][[1, 3]] &;
  3. c = asa[38 + 30 + 44, 49]
  4. d = asa[30 + 44, 49 + 33]
  5. e = asa[44, 49 + 33 + x]
  6. FindRoot[Det[{c - d, d - e}], {x, 45}]
复制代码

{x -> 41.}

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王守恩 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 看不太懂,也点赞:大神!

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