求角的度数

rayfekeeper

mathematica

正好41°，反复利用正弦定理，然后解方程就可以了

TSC999

由已知条件按步就班地做，不列方程，可以一路顺风地得到答案。

设  AB=1， 将 A 点放在坐标原点， AB 沿横轴正向。XC,  YC  表示 C 点的横坐标和纵坐标，余类推。

用 mathematica 写计算步骤，见如下代码。   

1. Clear["Global`*"];
   
2. AC = Sin[49/180 \[Pi]]/Sin[19/180 \[Pi]];   AD = Sin[82/180 \[Pi]]/
   
3. Sin[24/180 \[Pi]];   
   
4. XC = AC Cos[112/180 \[Pi]];  YC = AC Sin[112/180 \[Pi]];  XD =
   
5. AD Cos[74/180 \[Pi]];  YD = AD Sin[74/180 \[Pi]];
   
6. CD = Sqrt[(YC - YD)^2 + (XC - XD)^2];    BC = Sqrt[
   
7. YC^2 + (-XC + 1)^2];  BD = Sin[74/180 \[Pi]]/Sin[24/180 \[Pi]];
   
8.   \[Alpha] =
   
9. ArcCos[(BC^2 + CD^2 - BD^2)/(2 BC  CD)];  \[Beta] = (93 \[Pi])/
   
10.   180 - \[Alpha];  AE = (AC*Sin[19/180 \[Pi] + \[Alpha]])/Sin[\[Beta]];
    
11. XE = AE Cos[44/180 \[Pi]];  EG = AE Sin[44/180 \[Pi]];   BG = XE - 1;
    
12. \[Gamma] = ArcTan[EG/BG];     \[Theta] = (98 \[Pi])/180 - \[Gamma];
    
13.   \[Theta] = N[180/\[Pi] \[Theta]]
    

复制代码

算出  \( θ=41°  \)

王守恩

TSC999 发表于 2021-2-27 08:35
由已知条件按步就班地做，不列方程，可以一路顺风地得到答案。

设  AB=1， 将 A 点放在坐标原点， A ...

删去多余条件，剩下三角形ABE，恒有：

\(\D1=\frac{\sin\theta*\sin44*\bigg(\sin(82+\theta)-\frac{\sin44\sin\theta}{\sin54}\bigg)}{\sin82*\sin(54-\theta)*\bigg(\frac{\sin44\sin\theta}{\sin54}\bigg)}\)

\(\D=\frac{\sin54\sin(82+\theta)-\sin44\sin\theta}{\sin82\sin(54-\theta)}\)
往下怎么做？
下面是2楼的方法，我就是嫌麻烦。
NSolve[{(Sin[38 Degree] Sin[49 Degree] Sin[24 Degree] Sin[ y Degree ])/(Sin[74 Degree] Sin[33 Degree] Sin[123 Degree - y Degree ] Sin[19 Degree]) == 1,
(Sin[30 Degree] Sin[82 Degree] Sin[(54 - x) Degree] Sin[(33 + y) Degree ])/(Sin[44 Degree] Sin[x Degree] Sin[(93 - y) Degree] Sin[24 Degree ]) == 1, 60 > x > 0, 60 > y > 0}, {x, y}]

northwolves

王守恩 发表于 2021-2-27 10:11
删去多余条件，剩下三角形ABE，恒有：

\(\D1=\frac{\sin\theta*\sin44*\bigg(\sin(82+\theta)-\frac ...

分子分母和差化积约掉是个恒等式

mathe

这是恒等式

northwolves

yigo

在三角形ADC及三角形BDC中分别计算DE/EC的关系式，以及三角形ABC联立可以建立关系式。但是好像也很难化简。

mathematica

这类问题用CAD简单，不要用代数，太难了

chyanog

1. {a, b} = {{0, 0}, {1, 0}};
   
2. asa = ASATriangle[# °, 1, #2 °][[1, 3]] &;
   
3. c = asa[38 + 30 + 44, 49]
   
4. d = asa[30 + 44, 49 + 33]
   
5. e = asa[44, 49 + 33 + x]
   
6. FindRoot[Det[{c - d, d - e}], {x, 45}]

复制代码

{x -> 41.}