△ABC为正△,BD=CE，BE=5，△AEF的周长为9，求AF= ?

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正三角形,等边三角形.

△ABC为正△,BD=CE，BE=5，△AEF的周长为9，求AF= ?

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谁能有初中或者高中的办法求解??????????????

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1. Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
   
2. (*计算余弦值子函数,利用三边计算余弦值*)
   
3. cs[a_,b_,c_]:=(a^2+b^2-c^2)/(2*a*b)
   
4. (*假设BD=CE=x,则等边三角形边长=5-x,AD=5-2*x,CF=a,FA=b,EF=c,AE=d*)
   
5. ans=Solve[{
   
6.     (5-2*x)/x*5/x*a/b==1,(*梅内劳斯定理，DFC为直线切割三角形ABC,AD/DB*BE/EC*CF/FA=1*)
   
7.     a+b==5-x,(*CF+FA=等边三角形边长AC=5-x*)
   
8.     cs[a,x,c]==Cos[120Degree],(*△CEF中使用余弦定理*)
   
9.     cs[5-x,5,d]==Cos[60Degree],(*△ABE中使用余弦定理*)
   
10.     b+c+d==9,(*三角形AEF的周长等于9*)
    
11.     x>=0&&a>=0&&b>=0&&c>=0&&d>=0(*限制变量范围*)
    
12. },{x,a,b,c,d}]//FullSimplify
    

复制代码

我没有简单的办法求解,只会使用梅内劳斯定理与余弦定理,以及方程组.
求解结果
\[\left\{\left\{x=BD=CE=\frac{15}{8},a=CF= \frac{9}{8},b=AF=2,c=EF= \frac{21}{8},d=AE= \frac{35}{8}\right\}\right\}\]

王守恩

利用黑点(G)，△EDG相似△EAC相似△EFC，设AB=x，
\(\D FA+(AE+EF)=FA+(1+\frac{5-x}{x})ED=x-\frac{(5-x)^2}{x}+\frac{5}{x}\sqrt{5^2+x^2-5x}\ \ =\ 9\)

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王守恩 发表于 2021-3-5 15:59
利用黑点(G)，△EDG相似△EAC相似△EFC，设AB=x，
\(\D FA+(AE+EF)=FA+(1+\frac{5-x}{x})ED=x-\frac{(5-x) ...

你的思维与我好不一样呀！
你手工画一张图片，然后手机拍照传到手机QQ上，再在电脑上打开图片，再用QQ截图一下，再上传到论坛吧，不然不清楚！