用透视超能力玩一个翻纸牌的游戏

majer

耶鲁金融学公开课上,教授出过一道题.

将一副(52张)纸牌混洗，然后面朝下放在桌子上。一张一张地翻转。

规则：

如果出现黑牌，您将赢得\$ 1.00；

如果出现红牌，您将损失\$ 1.00。

您无需花钱就可以开始游戏，可以随时叫停拿钱走人。现在的问题是，为了最大获利，您有啥最佳的停止策略吗？

经过计算，随时拿钱走人这一权利在游戏里的价值是2.62左右。

现在，假如我有超能力，可以透视。我每一把都可以在最佳位离场。那我的平均收益（每把收益因具体牌序不同）是多少呢？

有个朋友模拟说是4.04.

如果把牌数放宽到2n，能不能得到一个与n相关的上下界？

或者哪位知道过往有指导或启发性的论文？

另外，如果我不用纸牌，改成投掷硬币2n次。出现字，则+1,；出现背，则-1.

最后求和 类似于 S=1+1-1-1-1+1……。

每轮实验结束，都可以得到一个S。每个具体的S，也有一个类似于上面纸牌的前几项的截断点，使这部分和最大。

现在考虑S的前若干项和的最大值的期望是？

mathe

http://b014.hchs.hc.edu.tw/ezfiles/14/1014/img/161/100195181.pdf

mathe

我们首先需要计数翻牌过程中，出现黑牌数目领先红牌数目k张情况的计数种类P(k)。上面链接提供了计算黑牌数目领先红牌数目一直小于k张的计数方法。