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虽然还是不明白为什么要这么做,但是我现在已经彻底会标准型的分解了。
- Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
- a={
- {-1,0,-1,1,1,3,0},
- {0,1,0,0,0,0,0},
- {2,1,2,-1,-1,-6,0},
- {-2,0,-1,2,1,3,0},
- {0,0,0,0,1,0,0},
- {0,0,0,0,0,1,0},
- {-1,-1,0,1,2,4,1}
- };(*定义矩阵*)
- i=IdentityMatrix[7];(*单位矩阵*)
- RowReduce[MatrixPower[a-1*i,1]]//MatrixForm
- RowReduce[MatrixPower[a-1*i,2]]//MatrixForm
- RowReduce[MatrixPower[a-1*i,3]]//MatrixForm
- {v11,v12,v13,v14}=NullSpace[MatrixPower[a-1*i,1]](*零空间里有四个向量,证明若当块有四个*)
- v21=LinearSolve[a-1*i,v11]
- v31=LinearSolve[a-1*i,v21](*求解不了,到此结束*)(*证明此向量对应的若当块是2*2*)
- v22=LinearSolve[a-1*i,v12](*求解不了,到此结束*)(*证明此向量对应的若当块是1*1*)
- v23=LinearSolve[a-1*i,v13](*求解不了,到此结束*)(*证明此向量对应的若当块是1*1*)
- v24=LinearSolve[a-1*i,v14]
- v34=LinearSolve[a-1*i,v24]
- v44=LinearSolve[a-1*i,v34](*求解不了,到此结束*)(*证明此向量对应的若当块是3*3*)
- p=Transpose@{v11,v21,v12,v13,v14,v24,v34}(*得到向量矩阵,转置成列向量*)
- {s,j}=JordanDecomposition[a](*若当分解,过度矩阵与若当矩阵*)
- p==s(*两者相等*)
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