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[转载] 从“深蓝”到“深思”

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发表于 2021-3-25 09:29:40 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 王守恩 于 2021-3-25 19:44 编辑

从“深蓝”到“深思”

原创 南方周末2021-03-15 15:02:32

  
2016年围棋人机大战第4局,全局被动时李世石妙手逆转局面。 (视觉中国/图)

如今40岁以上的人——尤其是象棋或科技的爱好者——也许大都对发生在1997年5月的一个有趣事件留有记忆。在那个月里,国际象棋世界冠军加里·卡斯帕罗夫与IBM公司名叫“深蓝”的超级电脑进行了总计六盘棋的对决,结果“深蓝”以3.5∶2.5(二胜三和一负)的总比分胜出。

这是人工智能首次在国际象棋领域以总比分胜出的方式击败人类顶尖棋手。

服还是不服

“深蓝”在人工智能的发展史上有很大的象征意义,甚至可以说是一个里程碑。对这一里程碑,起码在最初一段时间,很多人心理上难以承受,而且也不甚服气。不服气的一条理由是“深蓝”与卡斯帕罗夫只赛了六盘棋,数量太少,胜负有较大的偶然性。卡斯帕罗夫本人同样不甚服气,提议跟“深蓝”再次对决。

不幸为这种不服气推波助澜的是:IBM公司不仅拒绝了卡斯帕罗夫提议的再次对决,甚至干脆将“深蓝”大卸八块,以一种消极的方式保持了胜果。

这种有失气派的做法无可避免地给人留下了侥幸获胜、见好就收的印象,可以说是公关上的失败。但另一方面,计算机领域有一个著名的“摩尔定律”,与硬件指数式发展齐头并进的,则是软件的突飞猛进。两者共同发展的必然推论是:人工智能作为以这种发展为后盾的技术,其演进速度绝非人类智能的演进速度可比。也因此,人工智能一旦在某个领域击败人类,那么这种击败就是不可逆转的。任何心理上或公关上的因素都改变不了这一宿命。事实上,尽管IBM公司的公关有落人口实之处,能让人在心理上以此为由“阿Q”一番,但人工智能在国际象棋领域击败人类仍很快变成了铁的事实。

这一事实在2015年以一种特别悲剧性的方式得到了体现。

那年4月,在迪拜国际象棋公开赛上,格鲁吉亚国际特级大师盖奥兹·尼加利泽被发现利用手机上的国际象棋程序作弊。尼加利泽当即被逐出了比赛,其国际特级大师的头衔也遭撤销。但国际特级大师居然用手机上的国际象棋程序作弊,实在是特别悲剧性地揭示出了人工智能在国际象棋领域已何等地超越人类。要知道,昔日的“深蓝”可是位列世界500强之内的超级电脑。不到20年的时间,人工智能在国际象棋领域的硬件门槛居然从超级电脑降为了手机,甚至有人戏称说哪怕用微波炉芯片也能打败世界冠军,对人类真是情何以堪啊。

宿命论

人工智能在国际象棋领域击败人类,也自动意味着人类在一系列更简单的同类游戏中“全军尽墨”。从数学上讲,这类游戏的“沦陷”几乎是必然的。因为从数学上讲,这类游戏属于所谓的“有完全信息的组合游戏”——这其中“有完全信息”指的是不带概率(即不带骰子之类),也不带隐藏信息(即不像扑克那样只能看到自己的而非全部的牌),“组合游戏”则是指游戏的难度源自巨大的组合数(即源自每一步都必须从数量巨大的可能性中作出选择这一特点)。

在软硬件不够发达的年代,这类游戏所包含的巨大的组合数是人类直觉的驰骋空间,对人工智能则是门槛,阻挡了它的“入侵”。但这种阻挡注定是暂时的,因为在数学上可以证明,只要有足够强大的计算能力,任何“有完全信息的组合游戏”要么双方都有必和策略,要么其中一方有必胜策略。这个结果在很大程度上意味着,对任何“有完全信息的组合游戏”来说,一旦人工智能的计算能力超过某个门槛,游戏的胜负就会变得越来越“宿命”。这其中,计算能力远逊于人工智能的人类的宿命只能是落败——虽然游戏越复杂,宿命可以越推迟。

最后的面子

既然这样,那么一个自然的问题就是:国际象棋“沦陷”后,在人类流行的“有完全信息的组合游戏”中,还有哪个能暂时阻挡人工智能的“入侵”,将人类落败的宿命尽可能推迟呢?

答案是围棋。

围棋是一种远比国际象棋更复杂的游戏,两者——及很多其他棋盘类游戏——的复杂度可以共同地用一个粗略而有效的方式来描述。这个描述只取决于游戏的两个基本特征:一是平均每步棋有多少种可能的下法——这被称为游戏的“广度”,二是平均每盘棋会下多少步——这被称为游戏的“深度”。如果用b表示前者,d表示后者,则简单的组合估算告诉我们,游戏所涉及的可能的下法总计约有b^d种。对国际象棋来说,棋盘较小,棋子移动的限定较多,b约为35;每盘棋则平均可在80步左右下完,即d约为80。由此得出的可能的下法有35^80≈3×10^123种,这也就是国际象棋的复杂度,它是一个天文数字,比可观测宇宙中的原子数目还多1,000亿亿亿亿倍。那么围棋呢?它的棋盘比国际象棋的棋盘大得多,落子的限制则小得多,b约为250;同时,一盘围棋往往能下到一两百手,因此d也比国际象棋的大得多,约为150。由此得出的可能的下法有250^150≈5×10^359种,这也就是围棋的复杂度,它比国际象棋的复杂度高出约1万亿……亿(总共要写29个“亿”!)倍。

由于围棋远比国际象棋更复杂,因此在“深蓝”击败卡斯帕罗夫之后的十几年里,人工智能在围棋领域依然无法逾越巨大的组合数带来的门槛,至多能跟业余棋手一较高下,却无法捋职业棋手的“虎须”(除非被让四到五子)。

狗拿围棋

但这一局面在2015年开始出现转变——而且很快转为“雪崩”式的快速转变。那一年,总部位于英国的“深思”公司研发的一个名为“阿尔法狗”(AlphaGo,译名中的“狗”系代表围棋的“Go”的谐音,更文雅的译名是“阿尔法围棋”)的人工智能围棋系统脱颖而出,以499胜1负的压倒性优势,战胜了其他几种同类系统,成为人工智能围棋系统的“霸主”。同年10月,“阿尔法狗”在跟法籍华裔职业二段棋手樊麾的“五番棋”较量中,以5∶0的总比分横扫后者,取得了人工智能在围棋领域平手对决人类职业棋手的首度胜利。

而真正轰动世界的,则是一个跟昔日“深蓝”击败卡斯帕罗夫完全类似的对决。

这一对决发生在2016年3月,距离“阿尔法狗”击败樊麾还不到半年。在这一对决中,进一步优化后的“阿尔法狗”以4:1的总比分击败了人类顶尖棋手之一,曾经14次荣膺世界冠军的韩国职业九段棋手李世石,正式攀上了围棋世界的巅峰,并被韩国棋院授予了荣誉九段。这个版本的“阿尔法狗”则被纪念性地称为了“阿尔法狗·李”。李世石在唯一的胜局——第四局——之后曾经表示:“这次胜利是如此珍贵,用世上的任何东西来换我都不会换”。如今回味这句话,李世石说得简直太对了,那一局确实弥足珍贵,不仅对他,而且也是对人类。因为那是“阿尔法狗”与人类职业棋手的74次正式对决中人类的唯一胜利,并且实际上也是人类最后一次在围棋领域战胜人工智能。

横扫一切高手

跟昔日“深蓝”的见好就收不同,“阿尔法狗”在击败李世石后并未“退隐”,而是在继续优化后批上“大师”的马甲,于2016年底开始,与人类顶尖棋手展开了为期数天的一系列网络快棋对决。

这一系列对决极好地演示了我们的前文所言,即人工智能一旦在某个领域击败人类,那种击败就是不可逆转的。这一系列对决的对手几乎囊括了所有的人类顶尖棋手,其中包括大家熟悉的中国“棋圣”聂卫平、与李世石并称“绝代双骄”的古力,及当时排名犹在李世石之上的柯洁。对决的结果则创下了围棋史上罕见的秋风扫落叶的战绩:60∶0,也完全证实了“大师”这一马甲的名副其实。这个优化版的“阿尔法狗”如今被称为了“阿尔法狗·大师”。2017年5月,作为给人类棋手的最后机会,“阿尔法狗·大师”与当时的人类围棋第一高手柯洁进行了一场正式的(即并非快棋的)“三番棋”较量,结果以3∶0的总比分胜出,并被中国围棋协会授予了职业九段。

在“阿尔法狗”的强大战力和辉煌战绩面前,我们再也听不到像昔日“深蓝”获胜之后的那种不服气了。2019年11月,36岁的李世石宣布退役,并在退役感言中坦承自己永远无法击败人工智能:“我意识到……即便成为世界第一,我也不可能站在围棋的巅峰”,因为“即便我成为世界第一,有一种东西(人工智能)依然无法被击败”。

“阿尔法狗”之所以有如此强大的战力,能取得如此辉煌的战绩,除计算能力超卓外,还有一个很具“智能”色彩的特点,那就是:它有很强的自我训练能力,能从自我对弈中学习并优化自己。经过这种“左右手互博”式的自我训练,“阿尔法狗”能自创出连它的设计者都无法预测的新招。其中的某些新招人类棋手不仅从未下过,甚至从未意识到能够那样下。

在“阿尔法狗”与李世石的对决接近尾声时,凤凰卫视的“锵锵三人行”节目曾邀请到中国九段棋手江铸久评论“阿尔法狗”与李世石的对决,江铸久在评论中表示,“阿尔法狗”的某些新招简直让他热烈盈眶。自我训练、自创新招,这些无疑都深具“智能”色彩,使这种色彩更为鲜明的,则是“阿尔法狗”甚至有自己的“棋品”,在局势足够无望时不会死缠到底,而是会像人类棋手那样中盘认输。当然,这种模拟人类棋手的风度和礼貌的背后实际上是一个有关胜率的数学条件——比如“阿尔法狗·李”一旦发现胜率低于20%,就会中盘认输。

除自创新招外,“阿尔法狗”在下棋策略上也有新颖之处。具体地说,“阿尔法狗”的下棋策略是注重取胜概率大过取胜幅度。如果有两个棋招,一个能比另一个能取得更大幅度的优势,但整盘棋的取胜概率低于后者,“阿尔法狗”会青睐后者。用“深思”公司首席执行官杰米斯·哈萨比斯的话说,“跟人类不同,‘阿尔法狗’的目标是使取胜概率最大化,而不是尽可能扩大赢面”。“阿尔法狗”的这一特点一度使人迷惑过。江铸久在前述“锵锵三人行”节目中曾经提到,“阿尔法狗”击败樊麾后,很多高段位的职业棋手不以为然,因为“阿尔法狗”虽然赢了,但看上去似乎并不比樊麾厉害很多。由于樊麾只不过是职业二段,跟李世石那样的顶尖棋手相差很远,因此很多人——包括李世石本人——起初并不认为“阿尔法狗”能对像李世石那样的人类顶尖棋手造成威胁。江铸久同时也提到,他当时看“阿尔法狗”的棋却有一种不同的观感,觉得“阿尔法狗”似乎是遇强则强,让人看不出真实水平。这个观感若确系当时的观感而非事后诸葛,可以说是目光如炬了。

从零开始

在“阿尔法狗”的强大战力和辉煌战绩面前,如果说仍有什么东西能让人类棋手“阿Q”一下的话,也许是“阿尔法狗”的程序之中包含了大量的人类棋谱,并在自我训练时用到过那些棋谱。从这个意义上讲,“阿尔法狗”的“军功章”上可以说是有人类棋手的一半。不过,人工智能的飞速发展很快将这“一半”洗涤一空。继“阿尔法狗·李”和“阿尔法狗·大师”之后,“深思”公司又研发出了一个新版本的人工智能围棋系统,叫作“阿尔法狗·零”。这个版本如它的名字所预示,可以从“零”开始,在只知晓围棋规则的情形下,完全不依赖人类棋谱,通过单纯的自我对弈学习围棋,堪称是彻底的“自学成才”。而它所达到的水平,则不仅人类棋手望尘莫及,就连横扫人类棋界的前两条“阿尔法狗”也无法抗衡。2017年10月,距离“阿尔法狗·大师”在“三番棋”较量中击败柯洁还不到半年,经过短短3天“自学”的“阿尔法狗·零”就以100∶0的全胜比分拿下了“阿尔法狗·李”。稍后,“自学”21天的“阿尔法狗·零”又以89∶11的压倒性比分战胜了“阿尔法狗·大师”。

这还不是故事的终结,2017年12月,距离“阿尔法狗·零”的推出才两个月,“深思”公司的又一个新颖的人工智能系统问世了,这个取名为“阿尔法零”的新系统采用了跟“阿尔法狗·零”相类似的算法,也能够从“零”开始“自学成才”,但与“阿尔法狗·零”只会玩围棋不同,“阿尔法零”有更大的普适性,不仅会玩围棋,而且能玩包括国际象棋在内的其他几十种棋盘类游戏(因此把名字中代表围棋的“狗”字去掉了)。更厉害的是,在所有“阿尔法零”能玩的游戏里,它都显示了“王者之风”。比如拿国际象棋来说,“阿尔法零”只训练了4小时就达到了“鱼干”的水平,训练到9小时后,在跟“鱼干”的100场对决中,“阿尔法零”取得了28胜72和的不败战绩,在后来进行的多达千盘的更大规模的对决中,也以压倒性的优势胜出。只有围棋,因为有算法相似的“阿尔法狗·零”坐镇,情势不那么一边倒,但战果依然可观:只训练了30个小时就超过了“阿尔法狗·李”,训练到13天后,则在跟训练程度相同的“阿尔法狗·零”的对决中以60%左右的胜率占优。

所有这些后续对决——无论国际象棋还是围棋——都发生在水平远远超出人类的人工智能系统之间,仿佛九天之上的诸神之战,其中再也不会有人类棋手的踪迹了。对人类来说,这也许是有些伤感的,但另一方面,这也是一件很能满足人类好奇心的事。

由于“阿尔法狗·零”和“阿尔法零”都是从“零”学起的,完全脱离了人类棋手的经验,这些人工智能系统的游戏风格也因此在很大程度上变得独立于人类。设想一个有趣的问题:倘若一种具有极高智慧的外星生命拿到了人类的游戏,在他们的世界里用同样的规则玩那些游戏,他们的游戏风格会是怎样的?我觉得,“阿尔法狗·零”和“阿尔法零”也许就是一种答案(虽然不是唯一答案),甚至不完全从“零”玩起的“阿尔法狗”也在一定程度上可算是一种近似答案。事实上,已有不止一位人类棋手在跟这些人工智能系统对决或看过棋谱后,不约而同地用“外星生命”或“外星人”来形容后者的游戏风格。比如丹麦国际象棋特级大师彼得·尼尔森表示“阿尔法零”仿佛是一个超越人类的外星生命;韩国九段围棋手睦镇硕也表示自己喜欢“阿尔法狗”的棋风,因为“我几乎觉得自己在跟外星人玩”。

而这一切从“阿尔法狗·李”算起,只经过了不到两年的时间,确实是“雪崩”式的快速转变。

连规则也不要了

人工智能游戏系统发展到“阿尔法零”,在大方向上是否仍有改进空间?或者换个问法:“阿尔法零”作为人工智能游戏系统是否仍有局限性?使劲找的话,确实还能找到一条,那就是它必须事先知晓游戏规则。将这条列为局限性其实有些吹毛求疵,因为多数人类玩家在玩游戏之前也是事先知晓游戏规则的。

但随着人工智能的飞速发展,就连这个吹毛求疵的局限性也被突破了。2019,“深思”公司推出了一个更加新颖的人工智能系统,称为“MuZero”。“MuZero”甚至连游戏规则都无需事先知晓,而可以通过“观察”、对弈、试错,从无到有地构建起来。这种构建规则的能力让人联想到一部近来很热门的影片:《后翼弃兵》。

在那部影片中,一位天才的小女孩通过看人下棋归纳出了国际象棋的规则。由于连游戏规则都无需事先知晓,“MuZero”的适用面甚至比“阿尔法零”更广,除了能玩“阿尔法零”能玩的那些棋盘类的游戏外,还“自学”掌握了几十种图像游戏。(注:“MuZero”这一名字在一定程度上效仿了“阿尔法零”,体现在两者都有一个“零”,代表从“零”开始,不依赖人类棋谱。“MuZero”中的“Mu”近于日文“無”的发音,代表的是连游戏规则也可以从“无”到有地构建起来。如果要为“MuZero”取一个译名的话,或可译为“无零”。)

更令人印象深刻的是,从“阿尔法狗·李”到“阿尔法狗·大师”“阿尔法狗·零”“阿尔法零”,再到“MuZero”,所有这些进展都不是“失之东隅,收之桑榆”那样的有得有失,而是纯粹的推进。“MuZero”能玩更多的游戏,却并不是以牺牲水准为代价的“博而不精”。相反,在几乎所有“阿尔法零”能玩的游戏上,“MuZero”都达到甚至超过了“阿尔法零”的水准。

就人工智能游戏系统而论,推进到“MuZero”的程度,已基本达到甚至超越了对人类玩家的终极模拟,在大方向上差不多可以算穷尽了,剩下的也许只是算法细节上的追求——那自然是永无止境的。但人工智能若只能玩游戏,恐怕免不了仍会被讥讽,就像一个只懂得玩耍的人,再聪明也会被认为没什么大出息。

阿尔法折叠

正如聪明人早晚会超越只懂得玩耍的年纪,人工智能也并非只能玩游戏。2020年底,继游戏领域的连串新闻之后,“深思”公司一个名叫“阿尔法折叠”的人工智能系统(确切地说,是该系统的第二代)再次刷了很多人的屏——但这回不是玩游戏,而是做科研,是研究蛋白质的三维结构。

具体地说,“阿尔法折叠”用人工智能的手段挑战了生物学领域中一个被称为“蛋白质折叠问题”的知名难题。由于这个难题的阻亘,确定一种复杂的蛋白质结构往往要耗时一年以上,耗资也不菲。在已知的蛋白质中,生物学界经过半个多世纪的努力,能确定结构的仍只占不到千分之一。而“阿尔法折叠”确定一种蛋白质结构只需几天时间,准确率也达到了能与传统方法相比拟的程度,有望成为强大助益。有人甚至大胆预测,人工智能距离摘取第一个诺贝尔科学奖已为时不远了。

从“深蓝”到“深思”,是人工智能飞速发展的一个缩影。在不到一代人的时间内,人工智能跨越了好几个里程碑,其中的某些甚至超出了最大胆的预期,可谓前途无量。

南方周末特约撰稿 卢昌海
说明:本文是从《论坛——数学中国》转载过来的。

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发表于 2021-3-25 09:45:39 | 显示全部楼层
听说现在人工智能写几首打油诗已毫不在话下,我想用不几年,计算机完全可以写出足以乱真,甚至颠覆人类审美的 "诗" 来。说不定人类唯一能保住自己面子的事情,也只有把计算机拉出去毙了。
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发表于 2021-3-26 16:48:54 | 显示全部楼层
如果深入思考游戏的本质,你会发现游戏的本质就是体现设定的规则。不管游戏多么自由,最终所有的选择都是为了体现规则,只不过人可以在其中找到快乐而已。从这个角度来讲,人工智能学习规则,只要样本足够多,且分布足够多样化,那么规则就能被内在地建立起来,好比小孩通过大量训练,掌握游泳,打乒乓球技巧——通过训练,这些“规则”已经内化到自己的肌肉里面了。

由此深入联想到人活着的意义,大概也是为了体验某些东西,从而明白某些特定的规则或人生道理而已。

再说“蛋白质折叠问题”,这应该主要归功于计算量过大。计算机数据内部交流非常快捷,而且计算速度快,当然能在几天内完成。实际上类似的例子也有,比如早在多年前,国外科学家发表了折纸相关的论文,能用软件计算生成折纸的痕迹,使得任意复杂的形状或模型都能用纸折出来。这其实也是基于规则的一种创造,这跟似乎也可以归因于人工智能?但实际上更多地是依赖于计算能力强大。人类并不是办不到,只是的速度和效率没有电脑高而已。

相反,如果要体现人工智能真的强大到掌握好任何规则,我觉得应该最能体现出能力的任务是——探索出新的数学定理,或者写出人类水平的诗词,以及解决机器翻译不地道的问题。因为这些东西不是靠计算量大就能做得好的。

点评

解决翻译不地道的问题,我倒觉得是人类不地道,反而是机器遵守了一切规则。  发表于 2021-3-26 17:01

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王守恩 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 铜盾牌岂能替代金盾牌!
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发表于 2021-3-26 17:05:11 | 显示全部楼层
kastin 发表于 2021-3-26 16:48
如果深入思考游戏的本质,你会发现游戏的本质就是体现设定的规则。不管游戏多么自由,最终所有的选择都是为 ...

另外,机器智能可怕之处,并不在于它执行规则,而是在于它在按规则执行的同时,能够发现新的规律(当然是在人类的帮助下,至少目前如此),就拿几何的机器证明来说(其实我不懂),人类跟在机器的后面屁颠屁颠的学习是有可能。
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发表于 2021-3-26 22:44:35 | 显示全部楼层
作为一个AI爱好者,我见证了从深蓝到az的每一个脚印,最后那个mz了解的不多。

世界发展的真快,算力从1997年的奔腾100到今天的RTX3080,巨大的飞跃;然而AI对于算力的需求却是飞跃的平方。今天的繁荣很大程度上得益于2012年的卷积网络大规模应用和深层网架构,卷积网络出现的很早,但对算力要求比较高,之前算力不够,一直默默无闻。
如今,各种棋类AI都在通过分布式算力来训练,模仿az的有lz、katago,将az应用到国际象棋的lc,应用到中国象棋的有ggz,还有文中的“鱼干”现在也应用了神经网络,训练时算力要求也不低。
还有处理自然语言的GPT-3,接近2000亿的参数,没有强大的算力支撑根本搞不定。

AI早已不是普通人能玩得转的东西了,而且感觉很快又会再一次到达瓶颈。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2021-4-11 12:10:37 | 显示全部楼层

一路狂飙的人工智能,我们应该如何重新思考它|展卷

我们人类倾向于高估人工智能的发展速度,而低估人类自身只能的复杂性。短期内,人工智能系统最令人担忧的问题是:我们在没有充分意识到人工智能的局限性和脆弱性时就给它赋予了太多的自由权。我们倾向于拟人化人工智能系统,我们把人类的品质灌输给这些系统,却又高估了这些系统可以被完全信任的程度。

  

作者 | Melanie Mitchell(波特兰州立大学计算机科学教授)
译者 | 王飞跃、李玉珂、王晓、张慧

创造具有人类智能的机器,是一场重大的智力冒险

计算机似乎正在以惊人的速度变得越来越智能,但它们仍然会干出一些令人觉得颇具讽刺意味的事儿。几年前,我去加利福尼亚州山景城的谷歌全球总部Googleplex参加一个人工智能研讨会,虽然我用了谷歌地图导航,但还是迷路了,而且,我是在谷歌地图的大楼里迷路的,这是多么讽刺。

谷歌地图的大楼很容易找到。一辆谷歌街景车停靠在大楼门前,车顶上伸出来一个巨大的金属支架,上面顶着一个红黑相间的足球形状的摄像头。走进大楼后,我戴着安全部门发给我的十分显眼的“访客”徽章,尴尬地在挤满了谷歌员工的隔间中徘徊,他们中的很多人都戴着耳机,专心致志地在苹果电脑上打着字。凭借楼里的指示牌,我终于找到了分配给这次研讨会使用的会议室,顺利与研讨小组会合了。

2014年5月召开的这次会议由年轻的计算机科学家布雷斯·阿奎拉·阿尔卡斯(Blaise Agüeray Arcas)组织,他那时刚从微软的高层离职,加入谷歌来领导其机器智能方面的工作。谷歌起源于1998年推出的一款“产品”:一个使用一种新颖的、非常成功的网络搜索方法的网站。这么多年过去了,谷歌已经发展成为当今世界上最重要的科技公司之一,推出了大量的产品和服务,包括Gmail、谷歌文档、谷歌翻译、YouTube、Android智能手机操作系统等,还有很多你可能每天都在用的,以及一些你可能从未听说过的产品和服务。

谷歌的创始人拉里·佩奇(Larry Page)和谢尔盖·布林(Sergey Brin)长期以来一直受到“在计算机上创造人工智能”这一理念的激励,人工智能现已成为谷歌重点关注的领域。在过去的10年里,谷歌雇用了大量的人工智能专家,其中最知名的要数雷·库兹韦尔。库兹韦尔是著名的发明家,也是备受争议的未来学家,他提出了人工智能“奇点理论”:在不久的将来,计算机将比人类更智能。谷歌聘请库兹韦尔担任工程总监来帮助实现这一愿景。2011年,谷歌内部创建了一个名为“谷歌大脑”(Google Brain)的人工智能研究小组,此后,谷歌还收购了多家颇有前景的人工智能初创公司,如Applied Semantics、DeepMind和Vision Factory等。

从长远来看,谷歌已不再仅仅是一个门户网站了,它正在迅速成长为一家应用型人工智能公司。人工智能是将谷歌及其各种产品、服务和没有明确目标的研究与其母公司Alphabet联结在一起的黏合剂。公司的最终愿景是“破解智能,并用它来解决其他一切问题”,这和DeepMind团队最初的使命一致。

“GEB”开启我的人工智能追寻之旅

能来参加谷歌的人工智能研讨会让我倍感兴奋。从20世纪80年代读研究生开始,我就一直在研究人工智能的诸多方面,并且对谷歌取得的成就尤为印象深刻。虽然我也想为这次会议贡献一些好的想法,但我必须承认,我只是作为随行人员出现在那里。这次会议召开的目的是让一组经过精挑细选的谷歌人工智能研究人员听取侯世达的报告并与之交流。侯世达是人工智能界的传奇人物,也是名著“GEB”的作者。如果你是一名计算机科学家,你很可能听说过、读过“GEB”这本书。

“GEB”成书于20世纪70年代末,是侯世达对诸多学术领域研究热情的流露,汇集了数学、艺术、音乐、语言和文字游戏等诸多领域的知识,旨在探讨智能、意识甚至自我意识这些人类基本技能是如何从非智能、无意识的生物细胞基质中产生的。“GEB”也是一本关于计算机最终将如何获得智能和自我意识的著作,这是一本独一无二的书,我不知道还有哪本书能与之媲美。这本书读起来并不容易,但却成了畅销书,并获得了普利策奖和美国国家图书奖。毫无疑问,“GEB”激励了非常多的年轻人去研究人工智能,这是其他大部分书籍都做不到的,而我,就是那些年轻人当中的一员。

20世纪80年代初,从大学毕业取得了数学学士学位之后,我在纽约市的一所预科学校教数学,但我过得很不开心,因为我一直在苦苦思索自己这一生真正想做的是什么。我是在阅读了《科学美国人》(Scientific American)杂志上一篇热情洋溢的评论文章后发现了“GEB”的,然后就立刻去买了这本书。接下来的几个星期里,我便如饥似渴地阅读这本书,越来越确信自己不但想成为一名人工智能的研究人员,而且尤其想与侯世达共事。我从来没有对其他任何一本书或一种职业有过如此强烈的渴望。

当时,侯世达是印第安纳大学计算机科学系的教授,我异想天开的计划是申请那里的计算机科学博士学位,然后说服他接受我做他的学生。然而,有一个“小”问题:我从未上过哪怕一门计算机科学课程。不过,我从小就对计算机非常熟悉。我父亲是20世纪60年代一家科技创业公司的硬件工程师,作为一项业余爱好,他在我们家的书房里组装了一台大型计算机——一台像冰箱一样大的“Sigma 2”机器,上面有一个磁性按钮,写着“我用FORTRAN祈祷”。当我还是个孩子的时候,我半信半疑地以为它确实是在祈祷,尤其是在夜深人静,家人都睡着的时候。20世纪六七十年代,随着我的成长,我对当时流行的各种计算机编程语言都略有了解:先是FORTRAN,然后是BASIC,再然后是Pascal,但我对规范的编程技术几乎一无所知,更不用说那些对即将入学的计算机系研究生来说所必须知道的知识了。

为了加快我的计划,我在学年末辞去了教职,搬到波士顿,开始学习计算机科学的入门课程,来为我的新职业做准备。开始新生活几个月后的某一天,我在麻省理工学院(MIT)的校园里等着上课,无意间瞄到了一张关于侯世达讲座的海报,而且举行时间就在两天后。我简直不敢相信自己的好运。我去听了这场讲座,在一大群崇拜者中排了很长时间的队后,终于和侯世达说上话了。原来他正在麻省理工学院度过他为期一年的学术假期,在这之后他会从印第安纳州搬到密歇根州安娜堡的密歇根大学。

经过不懈的努力,我成功地说服侯世达让我做他的研究助理,先是一个暑假,然后在接下来的6年里,我又成了他的硕士生、博士生,并最终作为密歇根大学的计算机科学博士毕业。这些年来,侯世达和我一直保持着密切的联系,我们曾多次就人工智能进行讨论。他知道我对谷歌的人工智能研究很感兴趣,所以特别好心地邀请我陪同他参加在谷歌举行的会议。

国际象棋和第一颗怀疑的种子

在那个谷歌地图App定位不到的会议室里,有大约20名工程师(包括侯世达和我),大都是来自谷歌各个人工智能团队的成员。会议像往常一样从自我介绍开始,许多人提到,他们选择人工智能研究作为自己的职业,是受到了在年少时阅读的“GEB”的驱动。他们都很兴奋且好奇,久负盛名的侯世达会如何评价人工智能。自我介绍环节结束后,侯世达站起来讲道:“总体上说,关于人工智能特别是谷歌人工智能的研究,我想说的是,”他的声音变得激昂起来,“我被吓坏了,真的吓坏了!”

侯世达继续发表他的评论。他描述了当他在20世纪70年代刚开始研究人工智能时,那是一番令人兴奋的景象,根本没有意识到近在眼前的危险实际上正在发生!创造具有人类智能的机器,是一场重大的智力冒险,是一项被认为至少需要“100个诺贝尔奖”作为奠基的长期研究项目。侯世达认为,从原则上讲,人工智能是有可能实现的:“它的‘敌人’是那些说人工智能不可能实现的人,比如约翰·瑟尔(John Searle)、休伯特·德雷福斯(Hubert Dreyfus)以及其他怀疑论者。他们不理解大脑是一堆服从物理定律的物质,也不理解计算机可以模拟任何东西,更不用说神经元、神经递质等层面的内容了。从理论上讲,这是可以实现的。”实际上,侯世达在“GEB”一书中详尽地讨论了在从神经元到意识的各个层面上模拟智能的想法,这也是他数十年来的研究重点。直到最近,侯世达似乎才认识到,通用的、人类水平的人工智能在他甚至是他下一代的一生中都不可能出现,所以他对这点并不是特别担心。

在临近“GEB”一书结尾的地方,侯世达列出了关于人工智能的“十大问题和猜想”。其中一个问题是:“会出现能够打败人类的国际象棋程序吗?”侯世达的猜想是:“不会。有可能出现在国际象棋中击败人类的程序,但它们不会成为专业的棋手,它们只是通用智能的程序。”

在2014年的那次谷歌会议上,侯世达指出自己“大错特错”,他回想起20世纪八九十年代国际象棋程序的快速发展,为他对人工智能短期前景的设想埋下了第一颗怀疑的种子。尽管人工智能的先驱赫伯特·西蒙(Herbert Simon)在1957年就预测国际象棋程序将会在10年内获得世界冠军,但直到20世纪70年代中期,也就是侯世达写“GEB”时,最好的计算机国际象棋程序也就只能达到一个优秀但非卓越的业余棋手的水平。侯世达与国际象棋冠军、心理学教授艾略特·赫斯特(Eliot Hearst)是好朋友,赫斯特曾就人类国际象棋专家与计算机国际象棋程序的不同写过大量文章。实验表明,专家级的人类棋手依靠快速识别棋盘上的局势来决定下一步棋的走向,而所有国际象棋程序使用的都是大量简单粗暴的前向预测搜索。在一局对弈中,顶级的人类玩家能够将棋子位置的排列组合感知为一种特定的、需要“某种策略”来应对的“局势”,也就是说,这些玩家可以快速地将特定的排列组合识别为更高级别概念的实例。赫斯特认为,计算机国际象棋程序如果没有这种感知模式和识别抽象概念的通用能力,那么将永远无法达到顶级人类棋手的水平。侯世达被赫斯特说服了。

20世纪八九十年代,计算机国际象棋程序的能力经历了一次大飞跃,这要归功于计算机运算速度的急剧提升。顶级的程序仍在以一种非人类的方式运行,执行大量的前向预测搜索来决定下一步行动。到90年代中期,装备国际象棋专用硬件的IBM深蓝计算机(Deep Blue)已经达到了大师级水平。1997年,深蓝在一场六局的比赛中击败了世界冠军加里·卡斯帕罗夫(Garry Kasparov)。国际象棋大师,曾一度被视为人类智慧的巅峰,也向这种粗暴的前向预测搜索的方法屈服了。

音乐,人性的堡垒

尽管深蓝的胜利引发了媒体关于智能机器崛起的诸多报道,然而“真正的”人工智能似乎仍然遥不可及。深蓝能够下棋,但并不能做其他任何事情。侯世达对国际象棋的预测是错误的,但他仍然坚持他在“GEB”中的其他猜想,尤其是他列出的第一个猜想:

问题:计算机会谱写出优美的音乐吗?

猜想:会,但不会很快实现。

侯世达继续讲道:

音乐是一种关于情感的语言,在程序能够拥有我们人类所拥有的如此复杂的情感之前,它绝无可能谱写出任何优美的作品。可能会出现对早期音律的肤浅模仿的“伪造品”,但不管一个人最开始会怎么想,音乐表达的内容远比他在音律规则中能捕捉到的要多得多……认为我们可能很快就能用一个预先编程好的、批量生产的、邮购仅需20美元的台式音乐盒,通过消过毒的电路元件“谱写”出肖邦或巴赫可能会谱写出的那种音乐,这绝对是对人类精神之深度的一种荒诞而可耻的错误估计。

侯世达将这一猜想描述为“‘GEB’最重要的部分之一,我愿为此赌上性命”。

然而,到了20世纪90年代中期,侯世达对人工智能的信心再次产生动摇,这次更加彻底。他接触到了音乐家大卫·科普(David Cope)编写的一个程序,这个程序名为“音乐智能实验”(EMI)。科普是一名作曲家和音乐教授,他研发EMI的最初目的是让它自动地按照自己规定的特定风格来创作音乐片段,帮助自己完成乐曲的创作。不过,EMI变得出名是因其能够创作巴赫和肖邦等古典作曲家风格的音乐作品。EMI遵循由科普研发的大量规则来作曲,这些规则用于捕捉作曲的通用语法,把这些规则应用于某一个作曲家的大量作品上,就可以产生符合这位作曲家风格的一个新作品。

再说回那次谷歌会议,侯世达怀着非同寻常的情感谈到了他与EMI的相遇:

我坐在钢琴前,弹了一首EMI“创作”的肖邦风格的马祖卡舞曲。曲子听起来并不完全像肖邦,但已经足够像了,而且像一首连贯的乐曲,我对此感到深深地不安。

从孩童时期开始,音乐就令我心潮澎湃,并能将我带入它最核心的地方。对于我所钟爱的每一件作品,我都能感受到它是来自作曲之人情感深处的一封“私信”,那感觉仿佛使我能够直抵作曲者灵魂的最深处,这让我觉得世界上没有任何一样东西比音乐的表达更具人性。然而,对最浅显的音节排序进行模式操纵,却能够产生听起来仿佛来自人类内心的音乐,一想到这里,我就非常非常不安。

侯世达接着讲述了他在纽约州罗切斯特市著名的伊士曼音乐学院的一次演讲。在介绍了EMI之后,侯世达请听众猜一猜:由一位钢琴家为他们演奏的两首曲子中,哪一首是肖邦鲜为人知的马祖卡舞曲,哪一首是EMI创作的乐曲。这些听众中包括几位从事音乐理论和作曲研究的教员。正如一位听众后来所描述的:“第一首马祖卡舞曲优雅且有魅力,但缺少‘真正肖邦式’的创作深度和更强的流畅性……第二首显然是真正的肖邦,有抒情的旋律,大幅的、优美的半音阶转调,以及一种自然、平衡的形式。”令侯世达感到震惊的是:许多听众都同意这位听众的观点,认为第一首是EMI的创作,而相信第二首是“真正的肖邦”。然而,正确答案恰恰相反。

在谷歌的会议室里,侯世达忽然停下来,凝视着我们的脸,大家都静静的不说话。最后,他继续说道:“我被EMI吓坏了,完全吓坏了。我厌恶它,并感受到了极大的威胁——人工智能对我最珍视之人性的威胁。我认为EMI是我对人工智能感到恐惧的最典型的实例。”

我们将成为遗迹,我们将被尘埃淹没

接下来,侯世达谈到了他对谷歌试图在人工智能领域取得的目标怀有一种深深的矛盾心理,包括自动驾驶汽车、语音识别、自然语言理解、语言翻译、计算机生成的艺术、音乐创作等领域,而谷歌聘请库兹韦尔以及库兹韦尔对奇点的愿景进一步加重了侯世达的担忧。奇点是指在不久的将来,在某个假设的时间点上,出现了具有自我提升和自主学习能力的人工智能,随后,这种人工智能将很快成为达到进而超过人类水平的智能,谷歌似乎正竭尽一切努力来加速这一愿景的实现。尽管侯世达强烈怀疑奇点的假设,但他承认库兹韦尔的预言仍然困扰着自己。

我被这些场景吓坏了。我认为他们的时间表可能是错误的,当然,也有可能他们是对的。我们将会完全措手不及,我们可能会认为什么都没有发生,但是突然之间,在我们意识到之前,计算机已经变得比我们人类更聪明了。

如果这真的发生了,我们将被取代,我们将成为遗迹,我们将被尘埃淹没。也许这就是正在发生的现实,但我不想让它发生得太快。我不想让我的孩子们淹没在尘埃中。

最后,侯世达用一句话结束了他的演讲,这句话是对在场的所有谷歌的研究人员说的,所有人都全神贯注地听着,侯世达说:“我发现这非常可怕,非常令人困扰,非常令人悲伤、困惑、迷茫,非常糟糕、可怕、奇怪,因为,人们正在盲目地、极其兴奋地向前冲,去创造这些东西。”

最为珍视的人性,结果只不过是“一套把戏”?

我环顾了一下房间,听众看起来困惑不已,甚至有些尴尬。对于谷歌的人工智能研究人员来说,前文所述的那些一点儿也不可怕,事实上,那都是老新闻了。当深蓝击败卡斯帕罗夫时,当EMI开始创作肖邦风格的马祖卡舞曲时,当库兹韦尔撰写他关于奇点的第一本书时,这些研究者中的许多人都还在上高中,他们可能读过“GEB”并喜欢这本书,尽管其中有些对人工智能的预测已经有点过时了。他们之所以在谷歌工作,正是为了让人工智能出现在当下,且越早越好,而非在100年之后。他们不明白侯世达为什么如此紧张。

在人工智能领域工作的人早就已经习惯了这个领域之外的人的各种恐惧,他们可能是受到了科幻电影刻画的超级智能机器会变邪恶等情节的影响。人工智能研究人员也熟悉这样的担忧:日益复杂的人工智能将取代人类在某些工作中的地位;人工智能应用于大数据后可能会侵犯个人隐私,并造成难以察觉的歧视;那些被允许做出自主决定的、难以被人理解的人工智能系统,则有可能会制造一场浩劫。

侯世达的恐惧针对的则是完全不同的方面。他不是担心人工智能变得太聪明、太有侵略性、太难以控制,甚至太有用。相反,他担心的是:智能、创造力、情感,甚至意识本身都太容易产生了,这些他最为珍视的人性特征和人类精神,结果只不过是“一套把戏”,一套肤浅的暴力算法就可以将其破解。

正如在“GEB”中所充分阐明的那样,侯世达坚信:精神及其所有特征完全来自大脑及身体的其他部分组成的物质基础,以及身体和外界物理世界间的交互,其中没有任何非物质或无形的东西。令他担心的问题其实是一个关于复杂性的问题。他担心人工智能可能会展现给我们,我们最看重的人的品质可以通过简单的机械化方法获得,这让人十分沮丧。会后,侯世达又向我进一步解释了他的想法,他说的是关于肖邦、巴赫以及其他杰出人类的看法。他说:“如果人类这种无限微妙、复杂且具有情感深度的心灵能被一块小小的芯片所简化,这将会摧毁我对人性的理解。”

混乱与噪声,高尚使命与召唤恶魔的对抗

在侯世达的演讲后有一个简短的讨论,困惑的听众试图进一步向侯世达探询他对人工智能特别是对谷歌人工智能研究之恐惧的解释,但沟通障碍依然存在。会议继续进行,与会者展示了他们当前正在研究的项目,之后是小组讨论、茶歇等环节,一切都很正常,只是这一切都与侯世达的观点无关了。在会议接近尾声的时候,侯世达询问了与会者对于人工智能近期的发展前景有什么看法。谷歌的一些研究人员表示,他们预计通用的、人类水平的人工智能很有可能在未来30年内出现,这在很大程度上要归功于谷歌在深度学习领域的优势。

我满怀困惑地离开了会场。我知道侯世达曾为库兹韦尔的一些关于奇点的文章所困扰,但我以前从未理解他的这种感情和焦虑的程度。我也知道谷歌一直在大力推进对人工智能的研究,但谷歌某些研究人员对于将很快达到通用的、人类水平的人工智能如此乐观,这让我感到震惊。我个人的观点是:人工智能在某些细分领域已经取得了很大的进步,但仍然离通用的、人类水平的人工智能差得很远,可能一个世纪后都无法实现,更别说30年了。我认为,那些持相反观点的人大大低估了人类智能的复杂性。我读过库兹韦尔的书,发现大部分都很荒谬。然而,听完会上来自我所尊敬和钦佩的人的所有评论后,也迫使我更批判性地审视自己的观点。如果说这些人工智能研究人员低估了人类的复杂性,那么我是否也低估了当今人工智能的力量和发展前景呢?

在接下来的几个月里,我开始更加关注与这些问题有关的讨论。然后,我就注意到有大量知名人士的系列文章、博客和书籍在告诉我们,从现在开始应当要担心超级智能的危险了。2014年,物理学家斯蒂芬·霍金(Stephen Hawking)宣称:“完全的人工智能的发展将导致人类种族的终结。”同年,Tesla和Space X公司的创始人埃隆·马斯克(Elon Musk)说:“人工智能可能是我们最大的生存威胁,而我们正在用人工智能召唤恶魔。”微软创始人比尔·盖茨(Bill Gates)表示:“我同意埃隆·马斯克和其他人对此的观点,我不明白为什么有些人对此毫不关心。”哲学家尼克·波斯特洛姆(Nick Bostrom)的《超级智能》(Superintelligence)一书,阐述了机器变得比人类更加智能后会出现的危险,尽管枯燥乏味,但却出人意料地成了畅销书。

其他一些著名的思想家则提出了相反的观点。他们认为,我们的确应该确保人工智能程序是安全的,而不是冒着伤害人类的风险,但是近期关于超级智能的报道都被严重地夸大了。企业家和活动家米歇尔·卡普尔(Mitchell Kapor)劝告道:“人类智能是一种不可思议的、微妙的、难以理解的东西,短期内不会有被复制的危险。”麻省理工学院人工智能实验室前主任、机器人专家罗德尼·布鲁克斯(Rodney Brooks)同意这一观点,他说:“我们严重高估了机器在当下和几十年后的能力。”心理学家和人工智能研究专家盖瑞·马库斯(Gary Marcus)甚至断言,在寻求创造“强人工智能”的过程中,“几乎没有任何进展”,这里的强人工智能指的是通用的、人类水平的人工智能。

我可以引用许多双方辩论的话,简而言之,我发现:人工智能领域正处于一片混乱之中。人工智能的确取得了巨大的进展,但也的确几乎没有任何进展。可能我们离真正的人工智能只有咫尺之遥,但也可能还有数世纪之远。人工智能将解决我们所有的问题,或令我们所有人失业,或贬低我们的人性,甚至消灭人类种族。这项研究要么是一个高尚的使命,要么就是在“召唤恶魔”。

一路狂飙的人工智能,我们应该如何重新思考它

这本书源于我对人工智能领域发展的真实状态的尝试性理解:计算机现在能做什么,我们在未来几十年又能从它们身上期待什么。侯世达在谷歌人工智能研讨会上的启发性言论,以及谷歌的研究人员对人工智能的近期前景充满信心的言论,对我而言就像一个警示。在接下来的章节中,我尝试厘清人工智能的发展现状,并阐明其迥然不同、有时甚至相互冲突的目标。与此同时,我将描述一些最著名的人工智能系统实际的工作原理,并分析它们的成功之处以及它们的局限性在哪里。我将着眼于计算机如今可以在多大程度上做到我们认为需要高水平智能才能做到的事情,比如,在对智能要求最高的游戏中击败人类、在不同语种之间进行翻译、回答复杂问题、在充满挑战的地形中进行导航等。我还会考查计算机在那些我们认为理所当然的、在无意识情况下执行的日常任务上的表现,如识别图像中的人脸和目标、理解口语和书面文字,以及应用最基本的常识。

我还将努力弄清楚人工智能自创立以来就备受争论的、那些更广泛的问题:我们所说的通用智能甚至超级智能到底是什么意思?当前的人工智能是否接近这个水平?或者是否在接近的道路上会遇到什么危险?人类智能的哪些方面是我们最为珍视的?人类水平的人工智能会在多大程度上影响我们对于自身人性的思考?用侯世达的话来说,我们应该要害怕到什么程度?

《AI 3.0》这本书不是关于人工智能的综述或历史,确切地说,它是对一些人工智能方法的深入探索,这些方法可能正在影响或者即将影响我们的生活。本书还将论述那些在挑战我们人类独特性方面发展程度最高的人工智能成就。写作本书的目的是与读者一同分享我自己在这一领域的探索,帮助读者更加清楚地认识这个领域已经取得了什么成就,以及机器距离“能够为自身之‘人性’进行辩护”还有多长的路要走。

作者简介

Melanie Mitchell,波特兰州立大学计算机科学教授。曾师从认知科学家侯世达(Douglas Hofstadter),曾任职于美国圣塔非研究所和洛斯阿拉莫斯国家实验室。主要研究领域为类比推理、复杂系统、遗传算法等。著有《复杂》(Comlexity)、《遗传算法导论》(Genetic Algorithms)等。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-4-12 12:34:08 | 显示全部楼层
电脑就是算得比人快而已!
电脑永远不会一样像人一样思考!
啥时候电脑能学会书本网络上的知识,那才叫了不起

点评

老大你太小看人工智能了,从网络和书本上学习,机器人早就打败了人类,跟人类斗嘴,人类也要认怂。https://blog.csdn.net/gS780J/article/details/80973042  发表于 2021-4-12 16:49
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发表于 2021-4-13 08:25:51 | 显示全部楼层
@uk702 等啥时候人工智能能做出高质量的翻译再说吧!

点评

有点道理,但十年内机器能否做出高质量的翻译还真不好说。个人觉得现在真是时候认人工智能参加比如中英文4、6级考试,小日本的机器人据说能通过小学水平测验。  发表于 2021-4-13 08:51
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发表于 2021-4-13 09:03:44 | 显示全部楼层
本帖最后由 uk702 于 2021-4-13 09:28 编辑
mathematica 发表于 2021-4-13 08:25
@uk702 等啥时候人工智能能做出高质量的翻译再说吧!


以前我们读书的时学的是马恩主义,有一节必修课,说到人和动物的区别,老师就说人能制造工具,动物不能,现在知道这完全是鬼扯,一当说到动物能做什么什么,老师就说那是动物的“本能”,一棍子打死。

机器人能不能“思考”,其实在于你怎么看待“思考”(这关乎到人类的最后面子和尊严,并最后寄托于“人类天成”),还是把它视作机器的“(计算)本能”。

机器能否在十年做到高质量翻译,确实不好说,比机器翻译难度低一个级别的语音识别(甚至比这个难度更低一个级别的语音合成),手写体识别,个人觉得现在也只是稀拉,不算及格,但未必不如在你公司中随机找一个员工。
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 楼主| 发表于 2021-4-21 07:31:13 | 显示全部楼层

为什么我们非得去找代数方程的整数解?

2019年,被科幻迷奉为经典的宇宙终极答案“42”,终于迎来了它的立方和方程解,即方程 x^3+y^3+z^3=42 的解。当时数学家利用了全世界50万台计算机并行运算了几个月终于找到了答案,后来他们投入到了 x^3+y^3+z^3=3 的第三组解上。如今,新的答案也已出现。但这就是数学游戏吗?近2000年前古希腊数学家提出的问题,今天我们的数学家在为之努力什么呢?

撰文 | 张和持

  

亚历山大港的温暖夏夜

  

  
丢番图

  

还得靠业余数学家

古希腊、古罗马的数学随着古老帝国的衰落而逐渐被人遗忘,丢番图的作品要沉寂到千年以后,才能等到被另一位对数论情有独钟的数学家发扬光大。16世纪开始,《算数》才被逐渐翻译为拉丁文。其中最有名的一个版本,是1621年由巴切特翻译出版的:这本书曾经被皮埃尔·费马摆在案头。

被称为“业余数学家之王”的费马可能比大多“专业数学家”都要强,其对概率论、微积分、解析几何等分支都做出过开拓性贡献。不过他心中的最爱还是被称为数学的王冠——数论。在费马生活的年代,数学并没有什么实际用途,而他纯粹把这当玩具:或许就如同今天我们玩数独一样。每当有所发现,他就会写在《算数》的页边上。费马的很多注释后来都演变成了重要的研究方向,
其中最富盛名的当属所谓的费马大定理:

当整数  n>2 时,关于  x,y,z 的不定方程 x^n+y^n=z^n  没有正整数解。

他继续写道:关于这个问题,我确信我发现了一种绝妙的证法,可惜这里的空白处太小,写不下了。今天只流传下来费马对于 n=4  情况的证明,不过现代观点普遍认为他当时不可能证明得了这个定理:300年后由安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)找到的证明所用到的方法远非费马时代可以想象。

费马的工作正式宣布,近代意义上的数论研究开始了。不过这些与现实没有任何关系的数学并没有发展动力——数学最忌讳的就是孤立的问题。无穷小分析可以凭借直观的函数图像与物理直觉;代数的抽象结构来自于数与多项式的自然结构。可是早期的数论却不能找到更深刻的关系。难怪高斯会这样评论费马的问题:

我承认我对费马的定理没什么兴趣,这是个孤立的命题,像这样没人能证明也不能证伪的命题我随手就能写下一大串。

站在高斯的角度,他说的确实没什么毛病。费马大定理或者别的任何丢番图方程可解,或者不可解,对其他的数学分支貌似产生不了什么影响。不过从高斯至今,我们对于数论的认识已经发生了翻天覆地的变化。数论的影响已经超出了“算数游戏”的范畴哦,成为了现代数学赖以生存的源泉。

下金蛋的鸡

据说曾有人问希尔伯特,为什么不去证明费马大定理。这位大数学家回答道:我可不想杀了这只生金蛋的母鸡。这句话足以证明费马的无用之学对于数学有多么巨大的影响。读者肯定会有疑问,明明这篇文章是想解释整数解的意义,为什么要谈那么多费马大定理?我们可以用希尔伯特的话来回答:

数学的艺术在于找到一个特例,其中隐含了所有推广的胚芽。

在挑战费马大定理(或者费马猜想)的过程中,人们发现了理想之于环论的中心地位,注意到亏格与有理点数量之间的神奇关系,还建立了模形式与椭圆曲线之间美妙联系。其任何一项成果,都比代数方程有没有解这个问题本身重要的多。算术几何整个学科都得感谢费马在几百年前兴趣使然开始的研究。这样我们就很难不去怀疑:这才仅仅是一个方程,如果我们能破解所有方程中隐藏的秘密,那岂不是能让整个代数的冰山浮出水面?(费马大定理只研究正解,所以严格来说不算丢番图方程;后来也发现其存在诸多特殊之处,而大量丢番图方程的重要性至今仍然未知)

梦 碎

希尔伯特是一位伟大的梦想家,他乐观期待着数学的发展。在1900年的巴黎会议上,他提出了那著名的23个问题,其中第十个,便是关于丢番图方程的:

任给一个丢番图方程,是否存在一个通用的算法可以判断其是否有整数解?

希尔伯特内心深处一定坚信这样的算法是存在的。1930年,他作为当时最伟大的数学家,在故乡柯尼斯堡接受了采访。访谈的最后,他铿锵有力地道出了最理想主义的口号:

我们必须知道,我们必将知道。(Wir müssen wissen,wir werden wissen)

他不仅认为丢番图方程全都能解,他还进一步猜想任何数学命题都是能被人类证明的。如同他的传记中写的那样,希尔伯特就像是数学界的亚历山大大帝,满怀着梦想,要征服到世界的尽头。可才过了一年,这个预言就被天才数学家哥德尔(Kurt Godel)证明是错的:公理体系的完备性是未知的,相容性也是未知的。不是数学方法不够巧妙 ,也不是数学家不够努力,而是数学本身的鸿沟隔绝了逻辑。人们逐渐开始怀疑,丢番图方程也没有万能的解法,从而开始寻找算法不存在的证据。

希尔伯特到了晚年,也不忍离开纳粹统治下的祖国。法西斯主义者清除了大学中的犹太人及其亲属。无数学者不堪忍受疯狂的民族主义而选择背井离乡,其中就包括了与希尔伯特亦师亦友的外尔、柯朗等人。哥廷根不再是那个全世界学者憧憬的圣地,“哥廷根之外无生活”的豪言也仿佛隔世。希尔伯特在孤独中离开了人世,在他去世后的几年里,数学家们开始转向研究丢番图方程的不可解性。不过这项工作极其复杂,直到几十年后的1970年,希尔伯特第十问才得以宣告不可解。此时希尔伯特的故乡柯尼斯堡已经从地图上消失,原本的城市成为了苏联领土加里宁格勒;与地图的变化同时到来的,还有新的时代,新的技术,以及新的数学。

新的时代

  

参考文献
[1] https://phys.org/news/2021-03-sum-cubes-puzzle-solution.html
[2] https://www.pnas.org/content/pnas/118/11/e2022377118.full.pdf
[3] https://www.famousscientists.org/diophantus/
[4] 康斯坦丝·瑞德, 希尔伯特数学世界的亚历山大.
[5] https://www.britannica.com/biography/Pierre-de-Fermat.
[6] Timothy Gowers, The Princeton companion to mathematics.
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