赤平投影是个圆弧

mathematica

1. (*证明赤平投影是圆弧*)
   
2. Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
   
3. (*右手系，x轴走向，y轴为倾向线，z轴指向下极点*)
   
4. (*a为倾角，b为斜面内与投影线（过倾向线垂直于斜面，与斜面的交线）的夹角,b为参变量*)
   
5. n1={Sinb,Cosb*Cosa,Cosb*Sina}
   
6. n2={0,0,-1}(*上极点*)
   
7. (*根据z坐标等于零，求解出系数*)
   
8. aaa=Solve[x*n1[[3]]+(1-x)*n2[[3]]==0,{x}]
   
9. (*线性组合，求出在赤平面上的投影点*)
   
10. bbb=x*n1+(1-x)*n2/.Flatten[aaa]//Simplify
    
11. (*消除掉与b有关的变量*)
    
12. ccc=Eliminate[x==bbb[[1]]&&y==bbb[[2]]&&Cosb^2+Sinb^2==1,{Cosb,Sinb}]
    

复制代码

组合系数
\[\left\{\left\{x\to \frac{1}{\text{Cosb} \text{Sina}+1}\right\}\right\}\]

投影点坐标
\[\left\{\frac{\text{Sinb}}{\text{Cosb} \text{Sina}+1},\frac{\text{Cosa} \text{Cosb}}{\text{Cosb} \text{Sina}+1},0\right\}\]

投影的轨迹方程
\[\text{Cosa}^2 \left(x^2-1\right)+2 \text{Cosa} \text{Sina} y=\left(\text{Sina}^2-1\right) y^2\]

1. (ccc/.{Sina->Sin[a],Cosa->Cos[a]})//FullSimplify
   

复制代码

得到方程
\[\cos (a) \left(\cos (a) \left(x^2+y^2-1\right)+2 y \sin (a)\right)=0\]

nyy

如今自己也看不太懂了

nyy

投影圆的圆心(0,-tan(a)),投影圆的半径sec(a)

nyy

nyy 发表于 2023-3-11 23:26
如今自己也看不太懂了

自己搞了搞，又看懂了！不过时间长了，知识真的容易忘记

nyy

(*a为倾角，b为斜面内与投影线（过倾向线垂直于斜面，与斜面的交线）的夹角,b为参变量*)

假设倾向线在坡面的投影是直线 L，
m是从投影球的圆心发出的一条射线（在坡面这个平面内），
m与L的夹角就是b，
a是坡角

nyy

这个例子告诉我们，注释很重要很重要，要不然时间长了，连自己写的东西都看不懂了！