如何求解这个方程?并且使得解的表达式尽可能地简单

mathematica · 发表于 2021-5-1 08:05:30

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Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
ans=Solve[Cos[x-a1]*Tan[b1]==Cos[x-a2]*Tan[b2],{x}]

复制代码

一个简单有用的方程, 背景意义就不说了,属于土木行业的.

wayne · 发表于 2021-5-1 09:43:38

展开不就行了吗
\[\tan(x) = \frac{\cos (\text{a2}) \tan (\text{b2})-\cos (\text{a1}) \tan (\text{b1})}{\sin (\text{a1}) \tan (\text{b1})-\sin (\text{a2}) \tan (\text{b2})}\]

mathematica · 发表于 2021-5-1 10:53:39

wayne 发表于 2021-5-1 09:43
展开不就行了吗
\[tan(x) = \frac{\cos (\text{a2}) \tan (\text{b2})-\cos (\text{a1}) \tan (\text{b1}) ...

你是对的,我过度依赖计算机,总想着靠软件解决,有时候人工还是必要的!

mathematica · 发表于 2021-5-1 11:03:41

一个问题盯着使劲研究,还就没有研究不透彻的!

mathematica · 发表于 2021-5-1 11:03:57

想通想明白的时候,还是很快乐的!

wayne · 发表于 2021-5-1 13:06:18

嗯嗯，所以，你的签名“练剑不练气！剑宗万岁！” 是不是要改下

mathematica · 发表于 2021-5-4 11:52:04

wayne 发表于 2021-5-1 13:06
嗯嗯，所以，你的签名“练剑不练气！剑宗万岁！” 是不是要改下

你是用软件解的吗？

wayne · 发表于 2021-5-4 12:12:28

我是凭第一直觉，心算的

mathematica · 发表于 2021-5-5 12:07:03

wayne 发表于 2021-5-4 12:12
我是凭第一直觉，心算的

ans = Solve[
TrigExpand[(Cos[x - a1]*Tan[b1] - Cos[x - a2]*Tan[b2])/Cos[x]] ==
0, {x}]

复制代码

求解结果
\[\left\{\left\{x\to \text{ConditionalExpression}\left[\tan ^{-1}\left(\frac{\cos (\text{a2}) \tan (\text{b2})-\cos (\text{a1}) \tan (\text{b1})}{\sin (\text{a1}) \tan (\text{b1})-\sin (\text{a2}) \tan (\text{b2})}\right)+\pi c_1,c_1\in \mathbb{Z}\right]\right\}\right\}\]

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