填数游戏

王守恩 · 发表于 2021-5-8 09:00:40

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在 n*n 方格中填数字，要求:
1,对每格来说，只能填数字1或2，或不填;
2,对每行来说，至少要填1个1;
3,对每列来说，也至少要填1个1;
4,对 n*n 方格来说，至少要填1个2;
5,每行或每列的数字均为1、 2、1、2、1... (1和2交替出现，且首尾均是1，只有数字1也算符合要求)

问: n*n 方格有多少种填法?
（不可以翻转或旋转）
可以有现成的数字串吗？谢谢大家！

aimisiyou · 发表于 2021-5-10 21:32:08

可否举几个样例？

王守恩 · 发表于 2021-5-11 07:18:02

aimisiyou 发表于 2021-5-10 21:32
可否举几个样例？

3×3是1个
4×4是6个

aimisiyou · 发表于 2021-5-11 09:22:06

王守恩发表于 2021-5-11 07:18
3×3是1个
4×4是6个

不是个数，是符合条件的填法。

王守恩 · 发表于 2021-5-11 10:10:21

aimisiyou 发表于 2021-5-11 09:22
不是个数，是符合条件的填法。

填法可以这样。
1，角格(4个角共4个)只能是：不填或填1
2，边格(周边的格，不包括角格)只能是：
   不填(角格填1)或填1(角格不填)
3，中格(不包括角格, 边格)只能是：
   从外往内数
   第1层最多填121
   第2层最多填12121
   第3层最多填1212121
   第4层最多填121212121

aimisiyou · 发表于 2021-5-11 15:58:20

这样么？

王守恩 · 发表于 2021-5-11 16:52:20

aimisiyou 发表于 2021-5-11 15:58
这样么？

第1排是对的，
第2排第1个,第2个是对的，
第3排第4个是对的，
第4排第2个是对的，
第5排第3个是对的，
也就是说：2的四周(上下左右)都是1。

aimisiyou · 发表于 2021-5-11 17:38:20

可以用dp求解吧。

aimisiyou · 发表于 2021-5-11 18:27:10

A[n]=A[n-3]+(n-3)!+A[n-4]

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