多玩家的占地博弈

KeyTo9_Fans

n个玩家要瓜分m块地。

瓜分之前，每个玩家各拥有k份资源。

每个玩家都可以把自己的每一份资源投入到任意一块地里。

每个玩家只能知道自己是如何分配资源的，无法看到其余玩家在每块地里投入了多少资源。

等所有的玩家都确定好自己的k份资源如何分配后，才能看到其余玩家的分配方案，此时所有玩家都不能更改分配方案。

此时系统会判断一下每块地，哪个玩家投入的资源数最多，然后该地就由投入到此地资源数最多的玩家占有（如果有多个玩家并列最高，则这些玩家各占有这块地的1/s，其中s是并列最高的人数）。最后每个玩家的收益就与他占有的地数成正比。

例如3个玩家3块地，每个玩家3份资源，玩家一的分配方案是(3，0，0)，玩家二的分配方案是(0，1，2)，玩家三的分配方案是(1，1，1)，则玩家一独占第1块地获得1份收益，玩家二占有第2块地的1/2和独占第3块地共获得1.5份收益，玩家三占有第2块地的1/2获得0.5份收益。

假设玩家之间没有结盟倾向，且“采用最佳策略使得自己收益的期望值尽可能高”是所有玩家的公共知识。

问每个玩家的最佳分配策略是什么样子的？

.·.·.

看上去最佳分配策略会是若干策略的复合
比如2个人抢3块地，(1/3,1/3,1/3)能赢(0.8,0.1,0.1)，(0.8,0.1,0.1)在期望上能赢(0.5,0.5,0)，(0.5,0.5,0)又能赢(1/3,1/3,1/3)
从这里可以看出，最优策略会变成石头剪刀布的策略：各以一定概率选择某个方案……

KeyTo9_Fans

.·.·. 发表于 2021-5-16 21:14
看上去最佳分配策略会是若干策略的复合
比如2个人抢3块地，(1/3,1/3,1/3)能赢(0.8,0.1,0.1)，(0.8,0.1,0.1 ...

受你启发，我刚刚才发现2个人抢3块地好像是与这个问题等价的：
https://bbs.emath.ac.cn/thread-17214-1-1.html

本贴把它给推广到n个人抢m块地了。

其实这两个问题也不完全是我原创的，

是我在玩小小首富游戏的时候，把里面的其中一个玩法给他提炼出来，就变成了链接里的数学问题。

最近小小首富又上线了一个新玩法，我把他提炼出来，就变成了本贴描述的更复杂的博弈问题。