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[原创] 初中几何题,求BD*CD的值

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发表于 2021-6-15 12:10:05 | 显示全部楼层 |阅读模式

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初中几何题,求BD*CD的值
QQ截图20210615120854.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-6-15 12:11:07 | 显示全部楼层
  1. Clear["Global`*"];(*mathematica11.2,win7(64bit)Clear all variables*)
  2. (*计算余弦值子函数,利用三边计算余弦值*)
  3. cs[a_,b_,c_]:=(a^2+b^2-c^2)/(2*a*b)
  4. ans=Solve[cs[2,x,2]+cs[2,y,4]==0,{x}](*互补角的余弦值互为相反数*)
  5. ((x+y)*y)/.ans//FullSimplify
复制代码


\[\left\{\left\{x\to \frac{12-y^2}{y}\right\}\right\}\]

最后乘积12

点评

BC=x,CD=y  发表于 2021-6-15 12:11
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-6-15 12:49:46 | 显示全部楼层
以点A为圆心,AB为半径作圆,交DA及延长线分别为点E、F,
显然B、C、E、F四点共圆,故 BD*CD=FD*ED=6*2=12
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-6-15 13:10:01 | 显示全部楼层
拜托楼主别再用 mathematica 去解决初等数学的问题,
除非你能揣摩出背后的数学原理、软件算法,
否则,做得越多,技能越是下降,
拐杖用久了,离开它就不知该如何迈步了。。。

点评

我需要的是思路,软件只搞求解,不影响我的思路  发表于 2021-6-15 14:22
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-6-15 14:57:12 | 显示全部楼层
本帖最后由 hejoseph 于 2021-6-15 15:06 编辑

直接勾股定理就得了,令 $BC$ 中点为 $M$,$BC=a$,$CD=b$,则 $BM=CM=a/2$,根据勾股定理
\[
4^2-\left(\frac{a}{2}+b\right)^2=2^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2=AM^2
\]
整理得
\[
b(a+b)=BD\cdot CD=12
\]

点评

现在初中生搞什么手拉手模型,瓜豆原理,比我当年学的初中知识难多了!  发表于 2021-6-15 15:03
余弦定理与勾股定理本质上都一样的  发表于 2021-6-15 15:03
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-6-15 15:56:04 | 显示全部楼层
令\(BC\)中点为\(M\ \ \ ∠MCA=\theta\ \ \ MA=2\sin\theta\ \ \ MC=2\cos\theta\ \ \ CD=y\)
\((DA)^2=(MD)^2+(MA)^2\)
\(\ \ 4^2=(y+2\cos\theta)^2+(2\sin\theta)^2\)
\(\ \ \ \ \ =y^2+4y\cos\theta+4\cos^2\theta+4\sin^2\theta\)
\(\ \ \ \ \ =y^2+4y\cos\theta+4\)
\(\ 12 =y^2+4y\cos\theta=y(y+4\cos\theta)=CD*BD\)
\(\ \ \theta\) 可以是任意角度。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-6-16 09:24:47 | 显示全部楼层
AD^2-AC^2初中推理的公式

点评

具体说说  发表于 2021-6-16 10:01
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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