三選一概率問題

ejsoon

美國以前有個節目，三張牌的背後分別是一輛汽車和兩隻羊。如果參與者先選了一張牌，主持人就翻另一張背後是羊的牌，問參賽者要不要換牌。參加者可以選擇換或不換。

後来這成了一個具有爭議的數學問題，到底這時換的話會否中獎概率更高？

有人去問一個號稱美國最聰明的人，他說肯定要換。

有人用電腦模擬，結果是換的中獎概率更高。

他們的理由是，起初中獎概率是三分之一，第二次選的時候，如果換的話，中獎概率是三分之二。

而一般人會覺的第二次換與不換其實概率是一樣的。你怎麼看？

ejsoon

我覺的可以這樣理解，如果第二次換，就等同於把規則改成了：一次能選兩張牌。

而有些人還是很難轉過彎来，他認為主持人的做法只是叫參加者重新来一次二選一的選擇，第二次的選擇與第一次無關。這個說法好像也說的通。然而這種說法否定了概率能疊加並相互影響，否則很多的概率問題都只能是百分之五十的結果了。

ejsoon

概率到底會不會相互影響，要看你「知不知道上一次的選擇與分類」。這似乎很難理解，然而概率就是這樣算的。

如果A電腦先撰了一張牌，主持人揩開另一張，再交由B電腦去選擇，而B電腦「不知道」前面的事。那麼對於B電腦，中獎概率就會是0.5，因為B電腦「不知道」前面發生了甚麼。但是對於我們乃至A電腦，都是整個世界的觀察者，因此我們會看到錨在先前選中的那張牌是哪張牌，換的是哪張牌，因此我們跟A電腦就知道了換比不換中獎概率更高。

markfang2050

这不是三门问题吗？还在搞这种初级题？

hujunhua

如果不换，主持人的行为就毫无意义，可以无视，中车概率为1/3.
如果换，结果总是与不换相反相补，所以中车概率为2/3.
就这么简单。

ejsoon

markfang2050 发表于 2021-8-13 17:53
这不是三门问题吗？还在搞这种初级题？

後面的人有不同的理解。
實際上，我認為，第二次選的時候，是從新選，因此中獎概率是一半。

而我們是以統計學概率學来看待這個問題，我們以第一次選的牌作為錨點来統計，因此我們會統計出換牌的中獎概率是三分之二。

這是統計與概率在不同角度不同錨點的不同結果。

ejsoon

来自簡書：
https://www.jianshu.com/p/7a869cd83b1f

如果一個家庭有兩個孩子，其中一個孩子是女孩，假定生男生女概率是二分之一，那麼另一個孩子是女孩的概率是？

如果換種問法，有一個家庭已經有一個女兒，現在母親又懷了另一個孩子，這個孩子是女孩的概率是？

第一個是女孩會影響到第二個孩子的性別嗎？