數字黑洞

ejsoon · 发表于 2021-8-15 08:46:41

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×

任何一個四位數（四個數字不能全部一樣），由大到小排列成一個新的四位數，減去由小到大排列的新的四位數，得到的結果再繼續以上的做法，最終可以得到同一個數6174，這個就是數字黑洞。

試：4519
9541-1459=8082
8820-288=8532
8532-2358=6174
7641-1467=6174

證：
一，最多需要幾次一定能得到6174？
二，據說三位數也有數字黑洞，它是？
三，請問是否任何一種大於十的數都有數字黑洞？
四，是否任何進制的數都會有數字黑洞？

yigo · 发表于 2021-8-18 15:42:02

本帖最后由 yigo 于 2021-8-18 15:44 编辑

excel试了下314139608位数（随机生成的），到后面会7次1循环。而且不同的数值循环节和循环数值也不一样。
6 4 3 2 6 6 5 4
4 3 2 0 8 7 6 6
8 5 3 1 7 6 4 2
7 5 3 0 8 6 4 3
8 4 3 0 8 6 5 2
8 6 3 0 8 6 3 2
8 6 3 2 6 6 3 2
6 4 3 2 6 6 5 4
4 3 2 0 8 7 6 6
8 5 3 1 7 6 4 2
7 5 3 0 8 6 4 3
8 4 3 0 8 6 5 2
8 6 3 0 8 6 3 2
8 6 3 2 6 6 3 2

mathe · 发表于 2021-8-18 16:51:22

正常情况最终必然会形成若干个闭环，而长度为1的环就是这里的黑洞。实际上4位数还有一个黑洞0，只是我们提前通过要求数字不能全相等排除了。
经过一次迭代以后，最多只余下55种情况（包含0）
也就是千位数之差只能0～9之间一个数a,百位数之差是一个数字b不超过a,求出来的结果为999a+90b.
然后这55个数相互迭代又会落到这55个数之中，这55个数根据它们的转化关系可以形成一个有向图，
对于一般位数的情况也类似，最终需要求有向图中所有强连通分支。

无心人 · 发表于 2021-8-18 17:22:49

复杂关系的会形成很多环，比如我论坛贴过如果变换是整数的十进制表示的各位数字的n次幂的和，针对不同的n，会形成环和黑洞两种，n比较大时候，会形成很大的环

mathe · 发表于 2021-8-19 09:45:08

7位数的情况也不错，去掉全部位数相同的，结果只有一个黑环，也可以说总会到达7509843。
4:
Find loop:0
Find loop:6174
5:
Find loop:0
Find loop:74943
      62964
      71973
      83952
Find loop:63954
      61974
      82962
      75933
Find loop:53955
      59994
6:
Find loop:0
Find loop:851742
      750843
      840852
      860832
      862632
      642654
      420876
Find loop:631764
7:
Find loop:0
Find loop:8429652
      7619733
      8439552
      7509843
      9529641
      8719722
      8649432
      7519743
8:
Find loop:0
Find loop:86526432
      64308654
      83208762
Find loop:86326632
      64326654
      43208766
      85317642
      75308643
      84308652
      86308632
Find loop:63317664
9:
Find loop:0
Find loop:865296432
      763197633
      844296552
      762098733
      964395531
      863098632
      965296431
      873197622
      865395432
      753098643
      954197541
      883098612
      976494321
      874197522
Find loop:864197532
10:
Find loop:0
Find loop:8655264432
      6431088654
      8732087622
Find loop:8653266432
      6433086654
      8332087662
Find loop:9753086421
Find loop:8633086632
      8633266632
      6433266654
      4332087666
      8533176642
      7533086643
      8433086652
Find loop:6333176664
Find loop:8765264322
      6543086544
      8321088762
Find loop:9751088421
      9775084221
      9755084421
11:
Find loop:0
Find loop:88431976512
      87641975322
      86541975432
      86420987532
      96641975331
Find loop:87331976622
      86542965432
      76320987633
      96442965531
      87320987622
      96653954331
      86330986632
      96532966431
Find loop:86431976532
12:
Find loop:0
Find loop:865332666432
      643330866654
      833320876662
Find loop:865532664432
      643310886654
      873320876622
Find loop:865552644432
      643110888654
      877320876222
Find loop:863330866632
      863332666632
      643332666654
      433320876666
      853331766642
      753330866643
      843330866652
Find loop:977510884221
      977550844221
      975510884421
Find loop:633331766664
Find loop:876532664322
      654330866544
      833210887662
Find loop:877652643222
      655430865444
      832110888762
Find loop:975330866421
Find loop:977530864221
      975530864421
      975310886421
13:
Find loop:0
Find loop:8764209875322
      9665419754331
      8843209876512
      9766419753321
      8854319765412
Find loop:8643209876532
      9664319765331
      8843319766512
      8764319765322
      8654319765432
Find loop:8654209875432
      9664209875331
      9864319765311
      8874319765212
      8765419754322
Find loop:8733209876622
      9665429654331
Find loop:8643319766532
14:
Find loop:0
Find loop:86533326666432
      64333308666654
      83333208766662
Find loop:86333308666632
      86333326666632
      64333326666654
      43333208766666
      85333317666642
      75333308666643
      84333308666652
Find loop:86555526444432
      64311108888654
      87773208762222
Find loop:86553326664432
      64333108866654
      87333208766622
Find loop:97753308664221
      97553308664421
      97533108866421
Find loop:97755108844221
Find loop:86555326644432
      64331108886654
      87733208766222
Find loop:63333317666664
Find loop:87653326664322
      65433308666544
      83332108876662
Find loop:97753108864221
      97755308644221
      97553108864421
Find loop:97533308666421
Find loop:87655326644322
      65433108866544
      87332108876622
Find loop:97775308642221
      97555308644421
      97531108886421
Find loop:99775308642201
      99755308644201
      99753108864201
15:
Find loop:0
Find loop:976654197543321
      885432098765412
      976642098753321
      986543197654311
      887432098765212
Find loop:986433197665311
      887433197665212
      876543197654322
      865432098765432
      966432098765331
Find loop:876433197665322
      865433197665432
      864332098766532
      966433197665331
      884333197666512
Find loop:966542098754331
      986432098765311
      987643197653211
      887543197654212
      876542098754322
Find loop:966543197654331
      884332098766512
      976643197653321
      885433197665412
      876432098765322
Find loop:873332098766622
      966543296654331
Find loop:864333197666532
16:
Find loop:0
Find loop:8765533266644322
      6543331088666544
      8733321088766622
Find loop:8655333266664432
      6433331088666654
      8733332087666622
Find loop:8655555264444432
      6431111088888654
      8777732087622222
Find loop:8633333086666632
      8633333266666632
      6433333266666654
      4333332087666666
      8533333176666642
      7533333086666643
      8433333086666652
Find loop:9775551088444221
      9775511088844221
      9777551088442221
Find loop:8655533266644432
      6433311088866654
      8773332087666222
Find loop:8655553266444432
      6433111088886654
      8777332087662222
Find loop:8653333266666432
      6433333086666654
      8333332087666662
Find loop:8765553266444322
      6543311088866544
      8773321088766222
Find loop:6333333176666664
Find loop:9775531088644221
Find loop:9753331088666421
      9775333086664221
      9755333086664421
Find loop:8765333266664322
      6543333086666544
      8333321088766662
Find loop:9777753086422221
      9755553086444421
      9753111088886421
Find loop:9977753086422201
      9975553086444201
      9975311088864201
Find loop:9997753086422001
      9997553086442001
      9997531088642001
Find loop:8777765264322222
      6555543086544444
      8321111088888762
17:
Find loop:0
Find loop:97665431976543321
      88543320987665412
      97664320987653321
      98654331976654311
      88743320987665212
Find loop:98765431976543211
      88754320987654212
      97665420987543321
      98654320987654311
      98764320987653211
Find loop:98764331976653211
      88754331976654212
      87654320987654322
      96654320987654331
      98643320987665311
Find loop:87643320987665322
      96654331976654331
      88433320987666512
      97664331976653321
      88543331976665412
Find loop:87333320987666622
      96654332966654331
Find loop:86433320987666532
      96643331976665331
      88433331976666512
      87643331976665322
      86543331976665432
Find loop:86433331976666532

mathe · 发表于 2021-8-19 17:11:20

4位数最多6次，比如2200出发需要6次。
5位数也最多6次，比如从21111出发
但是6位数需要11次，比如从211111出发

mathe · 发表于 2021-8-20 09:41:28

引申出一个问题。n个点，每个点均随机引出一条边，目标等概率为n点之一。平均会有多少个连通分支，距离环最远的点平均距离是多少

mathe · 发表于 2021-8-20 09:41:29

引申出一个问题。n个点，每个点均随机引出一条边，目标等概率为n点之一。平均会有多少个连通分支，距离环最远的点平均距离是多少

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