求满足tan(p)>p>0的最小素数p

wayne

求最小的素数$p$,使得$tan(p)>p>0$

问题来源：https://youtu.be/A7eJb8n8zAw

wayne

我的分析如下：
首先试验1<p<1000，发现都不满足，所以$p$足够大，于是$tan(p)$也足够大，所以$p= (k+1/2)\pi - \epsilon$, 其中$\epsilon$是相比非常小的正数。所以我们要找 小于，但是非常接近$(k+1/2)\pi$的整数(素数)。

mathe

由于在t很小时tan(Pi/2-t)=ctan(t)=1/tan(t)<1/t
设$p=(k+\frac{1}{2})\pi-e$,于是我们要求$e<\frac1p$
得出$\pi=\frac{2p+2e}{2k+1}$即$0<pi-\frac{2p}{2k+1}<\frac1{p(2k+1)}$
这说明需要有平方逼急的精度，使用连分数逼近是一个比较好的方案，而且要求分子是素数的两倍
我搜索了一下，对于$\pi$的连分数逼近，只有第二项和第85项符合要求
其中第二项22/7大于$\pi$不符合要求
而第85项分子为2*1169809367327212570704813632106852886389036911
其中1169809367327212570704813632106852886389036911是素数，而且
tan(1169809367327212570704813632106852886389036911)=
      4709186030398989007843871619726545165019129271.83148507
是这个素数的四倍左右满足要求

wayne

方法如楼上mathe所言，主要瓶颈是在素性检测这里，我得到了三个素数。

将pi渐近展开到 85项，得到了46位的素数
将pi渐近展开到 1985项，得到了1017位的素数
将pi渐近展开到 68199项，得到了35085位的素数

1. 1169809367327212570704813632106852886389036911,
   
2. 230835870782558831561617186504559084198719501221763995608082253627620752053749345488376393822837250198036536001853828659466202612019525543362322174085744303421231446484541625047630462908919109308644634605051209877750956648014568322183373423523622941806761765245932401727973436579786298208782013178059220103271409347616696556052706562092799953175234183483071403726145726928572372071037042523626350312132351311366806233135093893271182587352730075523143635168510803804031460442796778933680674070124730971307185688425634077096234482442639666385695677866015904370207368846631450100939158029908242779848800640038255592227473300237596577845602369215568916732445980431078426390412264603773550384039765410088966381694110344811198325354315338629604946794192217817288101344643511450133142277670683067655250506551517767422160650566385017503208608678491109517443585115317845289832567015746473548492179557935154400719019569904865219030736244089287736334048402066257337090606092966121806567484954460809024219605952851728610326005069,
   
3. 409461998988469940446072580655163205438921544194575697364673634357636341015244264115203822649527832094826323499512342933074387887750395471032638904375014331821395659925468112928946443230852145092107146620968249951468538250395363957648354238290015322811868161107405317437422008761715726636372399115787861455387981845252209269162997928975363143861505267093594786176158675704350161464566692473578051860600056023140636256275035099314863363614191179064378194761196881672818937612018460502061350525035101712952551947322058011845362219444023570749786433967195807340036604192672999009874389906120924608955109651827628862768520598999624710753601733495547968523428015574445216348769465607516709002729405152821966209480171008793814282985975389773163463313622735926465856402767132852355027956956055858027032851661492333830312305194560840398978553849045139874692645165089734195721186553658110527595897373039089176998640814333735625227028896068617632990163516414494498380274499950905186237772862083171190488938956047098741559687015510308323710575217762546910583141918543266945372369928758907809107075702564369660512210977266537996772966927482223708704411103362215966982234033786840967724771738986487874043035219657462385118344087664668929555487333931910611276221079290334862749488921680809353714354620062765331632474668223324182463560193995156035160277034600660810695741887620211006329741357220409124849603083928744241379285745291790985123674837933797277625126650744033440957111777832508144276637213881057336404197059852722221659160548718393943805687462516132406897319182383873993132543194883851442372519116638233635567943185244394404669264802035299527140719081699382658162053422607865694889855278568520399935758539358264297870895853509958349658641934865687943847374626599969568611292562729707451495785646952116565557898750918758243022603078033577877268280763402066562522999906022162763418584304813071052419715828730816858697506562714843010328842980214369166072150063265325557411942868606177298441438588704422494289063371204893635097653695121534689694901471616223362897056497840373456960422731904234938297318226125161655107847328457912408625831418517238636459827715708076679187122973948923543927777578937989320657405848329597324301311809935098459533457406727641721435906579853577478819243585662436569543251241783274342000602563148056341377042552975602374723020171485281027451672269996270772051479379957880339089071029643589528914552126211683638624455665982998033415346925759238137534093931185554584942736258597520148348169584322115288524774461446169635623543786584023276229235544507424673096118391969077042095447505506070946573806251259964182541518592306027816945323539259786735122559758926767813408540101165641445613653025228642718219337814383444594618399940301133675146231464211149429450333342116138085006613647485569233282334673323924795887453319869696992430849824249166190475496324940712131905536256802573074115795410202964366031203602499778774312308344595424653415413607878400214882561793952818904318472949763946177458332333644295690632943024060130481233619742555124890036688901689940342933159077840554884722739731481561112412919480266724253926179142220747182157583946876753868434240578211075437662161577140178243246565059900697454690868815369559445346136322583277181183176726510424911340439907264063083359530276220433557348543831159733121523687228158476749256667475675696329651912396849539539274138724593674775039137157918251424404422886979077311251861445281810631760311645319418560479850746593814097987734911012296016947954069810823503768920613858622964647193193279566131969427084087652604238628189886023960486664727684959146678739824484766175701957073412749993523691730678050650349392072161691271613956165549021720214200361523560244616855181919749256701697737528225260332498305221538797980254775464550496800237194925510820811294571805259689862205874051897852148689720292732261250822941318361695665841919976488547404327877648175188046546919845685721166347556827506896793444652009205677652245101482042881720506590447866255469202835832975820865264408358106505855461813360313836387908248487926939261456411272541710763852802673724330642851088763292252386493514224341152185500452032853206832829999399967644006031077061948147250315275162381814213577900455682813466892778546995865155630114669051937983944737176736950348896892982408668913269523626888079093268443356494652063150284708820490080600426884422406393662445255385531395609719682705673143150894285743055168481572342103498252288887056844500552411407068466885257893416682252168620781364789801128793953750407011576211340447716310124441243749089759707343913235085381673864406527125715546123977198545016835588796506093757967335018910776651705360017453049082494201173905453693454891998016447339686200451810339256408919707250093468590660859135684111130883260238944198884810454008055887086823295346983662385651964632206033190568329962078558174769247129702044644725154161822073265780383690473968523078112625009543066189153967467253372504026394429964346334953169605236407820912987119092261003449939069798275596089322098353604078687262840660012995289507955297105549025130790899524637536992636986622039503109716662026660574510809996612880727675407385537961542568370020589718374516159080645583945898368808637210039505941275346336601650951185577256424927293735093805639422061620657494658812576259393117085656814050361468299542512632791982066787372771777172090783955209396976654071398053488775227894930864316070578455440451952581274588304639804467152819544642363550667984611396557565498772777154648555974347928270556668442912349694089889657301008522337873277737725291594460116377842950317757244997606104870953902947637543040585324534082787727062167339464936888950355568968506690874920109791637018811803755029139591514750881548296240987760212374121670156671582151056540093778307304825342221025502103407358636921623525845219054400920438606497059385537333244175939743192114446865653877877440142711196882324468381650282405480257845406424698476771990604211045154624884055868582907113873897824599950839399692590294307099925897712251347476801061268300703556841797965925993208530274770706293051134783651340743785790219246086593333337031840965081224877796382081133143079327385001569647429576209773735424815340618594759064805982602430591643403900195917977600665609854714254432435535023481725847061804231099747093996801868815350758196482125209832194642085735392495092684292284247958718756620778034561542473059584901406774362729616985807982986737190793779671805401353465699123306863306152770198871077472979046147475316169412246513453750198548926779579755177939462168478877611450207066929646723735643872619915685965341338938996030477753597698195738624267696515615879517840259111122291526648598387544709039636147010202815314446163081288051418490028576297265016861258450072741742921911588205163922973504407324577530545852194835735276753573198131562577874123091030462924204094257036754730744875575634216255315241811717198442037488230775305314893327662015844645245493273099806159121164358684992458647866111700741193707483754992905725466776025398588124404492162901265225623804890901500405266775934374705490017638138553074569995772041209253577509381753661917939161309158017998767302527635760629220012048909838849180588040685502369197738741147421776558018308264612344865109895904923213711645688394856923211254520117032729126437156273952533200541210353943984272623197982370079980503511080735198248071943903747594336823856624258797272777938791506750414471681048819738746724215029312709224054328435775952294795554454690167164101884542844042910236101581381769186313094235649801145065431386690398503470894363348535655981276696786232728151666408637966419725365310360984411589950113705009450787599146820987635894868431427744254212240666732216416879212888173504243330494421193817671346855775301389790860956090699283234095141890368498495727118739085576041300900673147836072345266049236698522636955114063311992385321260413163300031821336692914256720094630742455899951891391809598486625721980062738347148471626994051061428526388011225960655731080896958222558730723759176287038355028417801802397786428743905554656933435541421410933485200577880825354430208839454958542287521757344728144751781588917942546643703689967251953680126434916514872654620064513293545816528490422387186982184789328245938242282540300365571340873455557944901053855224314035675451068693472990242638260708360176066887901103045001015263093705480609435526409735047012634254551958401830398485421815061892127839960975576488051220173645112109336920104495368468690370529417754492402372703729810116269538698653972654396610079404528508152291518328974125165692703455231357054561830487131642110632027913862559659365903180715270338497852018440688442416477822651865371662448759976505479807972272705608413049439440830755599856130131112448085579349024860663843986356864986199627837410971753235684139581822401381047761884520823259892927331748818039966673419270225995357984284250010510256702485561541028788784314436768464114005860310226739970929297531907209480230188791877924772308564305090331487582904485967603484727737050390660314113201899224838786702659550648464700652466894475720847769080583856058693274956515750019164808495128680248043867999663261617116207219578211159516445476970796994110169476708706900953403499415243319210235027858364306418455298218790869038685092184064953581481664493028241599913062009560204635395605126156920809654235583898446881787548232011565741241686987816812825917731948456902117277413476837585679610207452759105555262971864735900708104576980131389703694636953366884845378364116661876532844450074998527887118262744560235537049471449739829246099995486218145677113265841373703262408990758697339043528788115969023533451477610024372171844923499631522556483686861885710609216434821477617385649900768661948359614317570212670179563262980797025391073882293877816258303983413488855764370556902321356543949408828746958130735000592125574649079723978590532487743541230802896351107744959948951818064369864968259658361986278831076166479859546468986852589494226069603651453738924093262716616189569865249850758195973420768591888860374022491740194281729053193638131731021372791596364939866669831916535336234894432225024708449921263676304776335033736826322392595901308854317092469756187921128027910795051772261692891463432859117201016544350008481682595500111207653163388398477828061185102084022791159827174933116591843728467460336221704118218496062239144044258790123871921399266385432289055691070017455965112857364033349632378101642045735929373873631550263685861708116910044716792605394668135322823363860426806825789687921045543899031571155632954233663802165825256611959536052353581105313256669147745427373723663909911338754738539956062182236635074993063876673887347727240672451443130036726016301099567514986000512769815645818603917264853125985648171695299192637102969262215497020324741412051732612623841367985012082786075476543791887876759085905770369531357894295928454248080551788550644764125112017802580123157006572263116285306981465603519609081101352672794397557394219061852873882105227063676694805740668035984708227983522116283365870752743579196233460154719850933258127275147632754540373672335871394800110156945876432985112085000699112700799856973262864564778991895158778219712016264240822739509733074204509510325933537536150113067843147677463928875172828477272807206588300941071522615358629585819051636246508650211480251277019589465858760391449844031186076122040626264972232515794457998532064430016023235643970211484924290519947814880116095244283733386434553402293497799211351559964880553193865240976512922579001246426386540314781944359592408086693301553748361428467528569797279579250946972506905970909238476584309149433816019512064575138998367349596477216104462591454920589353960238846890199318002183755362045096727061508544617304653406923763631935216452697547276069502586743137692101998932794938354477034750099951773161672012108546131631603781972622616197978693973098718972722548228790459874166072039625697219596608980139229939974859025902700877639367201982037219347445744318335802200693390786015311101739232441823239147163336821722566464537239275147323977564653267219831749062253683736183483490646806045384974755554244174124799599037592978181168231247088115590538472873736077466009417918896016875815435854143571214541994993934440125852825091673483384156969751733410497413784588252597453997664321472352404680247192926887604717650898506687644459100642617677350532072269946925883234160528610944150188793963490122164041575901822214750873350762341653302430887726422485386126492405164917357532208062754515417713394647873424233502634104545550811896213763451030257879396024678119237846107870787068718855116374702111191680280554161371168784994516905797050896639803013182127749058565702210917595536351483341133240809924796710602863312202466646515164548568193553394090570720053744783365864860703995390894666806434002760709817068867844953722940688774410971133930289138932360672018465778938708774948945617615695296288728815134062279131395263714870958568242523686905325732695011764515641524451381494562092336046449319690420262085379109770450285880371060966759279265971393534053209781786487302445229024116159229176151556766147311211602916502065398200251895449206682404734794536910767426802026770853049736749209519402231205207028113993539302981682682913949407599821666811526196372442836002068002778382991680521544827067253337651819300976968192828844020044145663103029473625698023614414096951838243577879424662905556846403977770599613383517099754399596856959381884863457659421633416389988838420108695773878467783379837813083275851849874898359238481186532728917560223061537810868215149375722797092728434442185360794974349197081466479505337846205032139597900241225282833340649717314897966398450110511502553177849348303338767596767603613092100843224615021646790293837639583792727191115228930025094484728717821751837592134700407065125040500036155727441801188255386079145253075358028394863720642928854829887427444808618669349075117518309784295302638177619088922224272035649520761308476016314881579993140733637254292463340681121586036765174584917936040662681876151675592958029482362637653784009426582890705494905937075480312098642817329523617235704386302626183930838326641175789759612125186973968660569447901393243372923698315816780766934703464322120691910825913127713649526357659359332027354150572001763232000929871435095120738039005552309419303915626967264411732523786926542361886631564960600620616429558103277246960265368110250819492918175675605659919658302046350118008475851369994342575376111301792566538472020037462381750052649848137637957528913292481961813526691473123459879257397721232794429716064289560325344043688687827230599256855773780128379255209905484316739027735890097068965571739697476545059762827409072547064425710757926313886283625209668339187026053823400553751109446520589482281585131857329835804949265782837784264747748636192778211554298518344884722743990625296859813856993743372718026091518693986533420963453687016680817991823007673208996886163585843712101375743496658365095823806736359494134999804918967189473175929268637655180459243029993371087609544380908378965546789608210810487208909216116035798973309230634934074689399556562536827674272460358082247354924110904301197707761032036018156717042109301159692294898855033144037154503787482434616921305782842230771336309936254669836101104353932300691850608215149426599124812842747204248948367336328632236232152982314815100723963112662747004789425681093862218327173055405194423320486976397687527365665133356355939804418912601133480280028406966169115401121662757954230591731024130078202475371308954273131293309965306855519233878089080384595011174693196163318600813326861584740777727710576917600730484141014153790780916731443524779734440573401564585664092750146810680268337830835378803907650254688450274028913092579094097752767106921850229795794679057529690626573761728006928138878748052152296033313973823618017746246921099973526455313972482854131061143353042878362164741999021195087984217792915591774083302824962384672369869754946233564912001809042648378002299118606082284824313373561852964924951836942283180994900168081386697837247413475558639891139522549182945343588372002384544457043261209118637383676016234448755758050261095838349494416811205320544872017995960430292475027833858139487321055605114936038783870537720250513428096575151287277806558642047124408687216646652696735150877103590147208587293174686248618406086037458353650986019633677514370201923967534575925367598994159474901216629901911731051375522123149904333611296800529416592478054280200370078078913270382713347678277566286406959881890956303676553120080759981191013274162099912822118149996603820418729480812455955117044137665594848942051705346490355463978260880132469110133277704887958673728705339938209512953515105973165802971882517125300859768810280013201047504284292425066395469589499348003980996065141941286487286804213959877910025525110955961517908157369532069775399246084066540025794905476872322674503150276812033583932756225094242904170283086818263151646181973811401632485452324858394703764557476337827137786295862145309092673190495007359499043471155539028480377598024097158417990762943062079535571931360857486232107811553869242885933651930381882019892962675645320156594589052257894615226835739042882142066755775083902028008896284933723547959385166608587687395841596757735595770172414037680346048577086119278582105535143001548797495589302706089536718891073772620300859372271070577794422956040451369220619148236401609327631693535515050978453135897229429310265731508891910284513773265237710460662565079574792618112671589068278629892266495915662382406041842145060037506664569641698107364400917497090724880708568642529395898437289832898513007069382234978701723516838950417913775467333841351741747083032066911953864889682007142814907215217303364512369259160533748053457668625683846470870529180421293034536914087905533787742404432616734731742579408516961933211943401773168957949652265834809661038425553573395993737473353113907978090862863838802704661363021439445795978235808722371963402411903911475067331233416103922844613933956943874291247296953305684691481413737942852596632768593177987325522587188900380824417898154492020667383780298298529677699165290608443178193331730493626962001132948638340480744442405819079182512559130791709139859132678304224995328939276250384701463310408853872411878093496022221792697686810819437011503706877063755816143287822404359136208489278405816986998343898477626264051471151838686329277208065004148629424743331769557428256032712283755528063112160454064370362569511397466119741797310574250580946627972523650134831853831678279661896730061112722854357910602619799263844250963556974887624679492590910409778610612994224670182529897394845013952888835226847133376528078736279218911947937234271316148966965034719848597393940888221324019822599978285103292500942857802431105463549308122610484611869197913542540716346430886143336382131645054897660078404391781649335880585708857571048978781600377092748181248172624391842820785700650666434278861339844981010238220541190628098678831990864231744429362740102791821286236931795487872350930631584879288005175605352815110155720733614861002194796285004216890598282814733023728852341600035188484847130855581595464096349283055481922679428167419988049749308393978569776963633429168393718422175689412040591287014636053449494596612379974440759453916933685587796020812235294290309875115445584063577211598059891226670296689494497748125060548491923182846278463455863937338206118552992971614781038129913358087612682973044576462474702964261236593821289632846148096636387538028110795794616192955084468142181114816528446746404343855964456474194780610036963115833213890238296360911346601893242566782658512389120176293498989573960916740918599767414611950512208379556075467569702960700380441002542002733102676459113569365160507897935539123493690541050671381172288690642655971091488243260514929204743264303946928592945403377577992693123554444950156666243945521657715063233288133760009542213848152392668066449647689734388865230304914942100414009106807039637931288000470503844797484771795429714611264010320767399476556085675661483374004579858950655166844523651764592955092898531525231192334206285555027683851987833641852820738206896619644335739339138484379929618836314691568807154625437772279822577637003195787260655569406004267502456371105708331309700248918019508858916518576947104470045242586810358526454072873554484912605875534293523340412294089387091762810086546879012668259876595305965316790909146763083152087232604037617425473947538327367698193046539204425740084301794872741737542232404455164874233234934935992336341161944940951159926615978256450921509241396800664109065973048700492999740056059262508689377263139117860701962693236128831154936952083813282253901185772030857496407996693461136273307283045083788381769225303159390981238823706007324588721767994140189455658364900619761863408323748575975186255420596453122473248067040260314097283193858403396562205559304121069887685967913296288470714482362965601838426807582874184421290428871346573735910887038426798887733491888317581050078778974990160844896009890331656845430320455622370202696547424562138346261963043544783292859833831659860967352875778813870044478255126436157159517708004699563734188233998541744128913320735457415104850828016150687618321210818473818872520648286249931122873588936634786274322504060517285580530185073524004712684080005311613692752787360877808741567737950375477263730304589403416200547203758152126959746159664365173317195228665709096259004330764312368499685573062967772222821223330098355415014766180066643700631110771003147287074320636748323275627624923416898589172766856661596964758289443030449993717996029441542989069769115058363332407943937583954939301929400935020982029044501232305461637819646828225734834703704017157273128297259743903669495506208583652553242614084357008176054181041709918681668112119702338803943303271299893931753161770645317184052450615225355446396886951020712616947300954933143834770764278259647447892612490933637825801674090772860030496270552523620841568278226877850828649397536159385181463926682339957936325529275019239694894313108306572346852855857359471037537725802345037368859852150223974278905947059018140689327186642646263210895039308451826086128613683924435299971133484549092626586600426307019521366296884675599913756350938294533406734726968144149322985203248811872208932395028773681114140924581034195705838561521340487290697415349495696692047390920700143200006770373018906813045891609452576509778850326910002157415231567135451946480827877519276973842495469007777203896572080756702509730762683129364592942515451780178241238908667161817580322635690893324925133752142698455921082909769019672347138920847754911259906673603836394454293005463386846961788327927819888758696152958619031896758792770350531010727433252894507015322761276722718117665893140124462104402682759278699041168863295658213799370333085449239861606778088501488449535269569546301536635708771664952232729947686023200203067386847823630270716568216364035633535887741196211901698563680587668458828103368025811315085638982977867855567765036566075582212410458297204929068350194033372620306079835289976086182805322168650594701802503829853914619864850304810588748887027508872995894722288469497926139399001382990139168533964849224254142074413961443649777685128922151089672001457141859089756303149617554950127765934645850486896998807069719896535710977343749967194300316836672133870364204325605607346277858440309256656234386113877055835796669711466959643469421013345669011052789891235679961174661088299518984109960872088467518475035850290505686144068698968163380680671314288635672718636729787898700889359233351450026077591861474098872419515786388613272724457744649919468934120894107605712880209228880732593873602062043045268315647544331060592061426018806955392838219503852550460107930241920294620417083744048885210610875874970507778972188390713590701631045204676409440417621162015360079217186588422599559203723480159104552707653125184539833609144680170044956481911419385724904768230857362407678894563475681141295493335548880831173355568915174686037599312582949514728005199094502942696052947426052686040953564118431008292188240739848410275897350475627841684337870720405556155625852347847657895703369789380427868045783471797991864408262394583451555419127895916971055007783189588001355618905482023729861486988372776050649748788186136121233483425689933660266405231678421946562122590039776084677089992082029788796867715687147793922295167790454662714336880268801610773025426589583955533591742364478698656043345511113106293178896746342806236423039131211377045385969202525002823435404637949805373936701121485971125771064092531956721656618996992339772513446925604023515855729451715877340088655791508522118852653378435711289723004453234092579029657428177610991602917560184362914299773540125339596511408107578174738413612030067148655683885073796831605821735233937012889935706955110279751987001861678609244008375037704311865489694956482115158127735429761600025244046643228598602819396974349551239505209344165441458993021402263761532866486581753963928661407066239360964036255866234638360317770092247312521549313303845917951377853868959885888641847716276890992053245587487599227622524106680345904185121956972638919900744683790253864616233977361889515931569539188552843725725233956642873603151692588090652810316754167350949501988091024369895355448948374461699761270906302492765073854990411861937853836021723877627316830055330734750398777667430019059409793183155786550181528531321954952924631069686988351351372193310722445418126957507252812815457532744848991873191823312216119514347640980573705234537547083182112710573260561622394549446335240452631374185984623770439101707960348742463267417923341957912972499698391924793156149560314823875368865082609974860062134020803962100226324493410428828040602682668405531070549827517493157570852372729470407227523516868725707951760941557274098352548199896374578612495660896505930440492860612206957882964314009474674523316717822254634802854772589504771597113810687698246481044657129048942761327123260022068525856411522074655066131269814294983929320700496558736589609391220938097729152017754806117842612082974770608016588722936984854673223170513017689376058597007881013805135837502995557560880146204274753235062384003662294520320420506088117391526585597105018682456755484450337664139502283620670678867232909067763206387253139766983783239297617261167915235666794949724825549453399612398669331422866982573143926752637247041387800745653236856021317113214845670158602102317315349357329560798343509058252320070338208583116672119151333233652679001685461756186158376941498996239762971844525637864162308080176970477336215323196210168033410900406439904927442757609187929600462982932902137253664305586811625549391617690578106843552593495293467709311118399365737013123858296265626519919811030234330396546808977686543240943140978301479899798338064166124532221961273177316151924183047126871783361733926407991368997870644705379854083546083616178430114148577143991035760808390870363514598961839367517169343997999510264287757282785219087671811945419903803497868762953812949605185010394643591684303950903557080469985784652446679091627153731224755786917019224978330855116682523888275025402582080045845107647222674380268912004902695653526556532141372792858855331352820032393779526536289552990982469804444145874444909919216418576523939437079814389261818204566222761339505232343428230587075106572911398550756311480093717767394587022801115999541808999083562016346377905337616424734395077315317901420147058690598152124053240186013849308870981843405039916547646490413248887718097058396543518409088032418485812457050000583937006010850334314989494371402345673335898001135489487677992560033658856567066133850359564596402312904240987960090311745331432737349421374927155753045933605123697869279006531461864388644389325887991481328548434305145931135965021421615933166749721702051976054605619220048290084461226040774040812610759974356553457817123140588912678686774835652204291271106139712175061619897915610627435973669713789655001423937470548351457177414148154382705800328129240828276787767201937986832619462345021886087875128138839262948536896217374097827512037455565594904999345721637943778008668181983527893003271619155851100188620137625880395764645030737456279584985412848417439297920242323601359046068973281748671857854010380049548076256845020842581996778578633583722166306365194988756941634138552073538770982552390298588576769159834900614544467977814724298248231322248769138851043851481759906091793244108142629529889612733512449245782438990582773003921275358567324224905105666215261387150393285193674733196788465289478117253267574415046291686436623463855298664436696055621456974107510636272570184945829761143065638147550902784794262466777002456229054675232981485256187412978327240009109973839283249681094897263411688212911974943996073121565778188413080314183604502835559540216376100365129048831381491666776085165272855152425693370186983249053450524094554923825310211725363753513448584530144307786699226964774999594795087886008070709078260689660638975987983094772076230117405290784581931513332847167439659837125711382497114031846135730498982947730762229955763465538313562934915849351836517355209691115879849153435911680818620150130507417186851900188530291351642868388516722764988275772462025139200619385499045093291893150564979553435667551193589905061598890728510406392201297774032060880355411215127533523164809370523826110068439634082306211349154845793566568385118315436353711247182191991092927890221867061750089515837273412285493347483846952680212155365988841615444321324390500956924981061348256267136520621913002911583411131994449787008843530009112068884431969818231326278276872124845097097262152463570378459095331936357484088242120337045734113758606656130530402018203521334355758693103871327415042005494596873044687243406522405634849241239601442803527211634864415455340336173567766199194413568094043584930564716416372593601039782997051524361739026010842810615313502006760364489526608274643301170631465701165783548260982963257328196385636309563310084865979286422921972386774369610848353245628035709855485342570702578329520496891011000396625746526326104917825498783040182553023351103010074315502944786236171646054495203096721149047926100592343317748981569246259139987529102865970346528485851426147213079131568146234730812726890338307104017319620086726523648379415654971076779733117717502962440117143562629357528944450279632820605700368467756234745271688930275424271817617596602936520197040122020959021247895403044622853952267350606822365022716585963454145888958581312267090268579890357463641343150494340486474037384027648025179715059110426662987036092097504508356975251366460868958885522948030315260484725013032401465091018328412129899125573104807763092760173409031924569372164872327101968318585155815734298415932010326230057761295142029959963829439327119024682226599320108784673435930530168944693850983085826409556090481607611498329563962672133768392641254858146855012300022725069648079452507091092040561306644571557609796038934404741054075941380450315632887658333735592439949538151163675328340452926366067014764078865510876201162952307225323592711807886352986604432179216190075968980755818425377197307494660127273881068025093522757917410155929861557021078971223435345130076471812042149548495720611792565475087913444802801995685955370286405851177015760401718578044577721609239205016626501931625974695624773282987623040597680741156722446675055420152852872167482824848905237169266933165047650249961726229734967519755135993677665038734841401617943560560424860117749975140529229826988269361037779703694715683604461523344571660575767445915820214734842884353805806113463988133880958116287731845424947974217805368475322885602949716940853372313489470681536037891883352572773208904676824863564043018168870076833154958676722635730265477900064781329836801443005882668249811736049976321471139203044900522458301638466901307498532534902096598439479468668990851593687420988329485914115885078201135484665411991802059369108079005313231089647253141637820344533023598394970277833536779015359647975236543786154869491731850252003846715999746908919061761161756107342922589448199071653422286897248171288063622748617447334423226640976392172817205928942570168497278580089025222393506470469054307639063430673900644054477258596573349762620457087189568532120904739345559489726379451353142427012094561666334443105203919132390720115168825781338976239994228893512711888815905974850422736764464693332448023873172862760699835696503866838088624206418463264037751326521410896137779497032226790686621063061153944229216112154950696895573936632960073608074190086107196881993885197749821497420142030037859970930614703329201558749750313987698330974138923568209336549120474024840730958977460187517295358157736437126202077788072742212679650415571589832901385879968879710057510726610878605223257046757064121484275299035469996826814009376225912829632869973823281703018865572140687409506576288971374746595560266795174464964241199883073305191826710434134427333500117112768662644793441708648269768882716102376843604257974739183329187322863331091538247594158322631397019266268500326519042535415133538610944222328213006535247442264609464112711899497697083289421349848682056925731610084991509624679069859328570952177007100241403645979915869159331321017777709199111526479053898373159265115766356172513707447237408534376241603380725131199570678345128405338610334521940980297838628876259212764961986240610577476588512889936185203140534138369694100204363438526026815216290541656129516168064031719614047219382462459278344421782694639431977762634856769734102533163340730642100917262304358928032774291701824371291045138990311438882486368479291077175456752563204180306699431997184028109902955714150680929867901300453805999915193762764122576202760187377612574928087497415396136279807921103932614728885173856040883910252960346454324346124137662717439772856379270830382053341645956867603505786016637115857163958103779055260615122874041680977133800435632784611804701312678137810678268179967800669217950445905429826589541310129403844835556055169799271263305465251597260537794367406530204824103786637857397772648904698892371247440894807595571335072207147441904090392558702612649349422887034911219435812756571958887239846737544791444803848723954889800180617599814175154876835020080888058780579244142403607492726035728414463094157266937996661872708591104575583532289850487253156501648299448867772839382532352355647197316844430628439598381449688720370461266469330281072917700083617854363222745310545452383405914668025136948841705088035148750710767589441929587295559294059691038171909608057902584774508465801202111472974154628838167184779462819795726017762574622757197799222497784243064456095423798561343160970155459868558532793394174909910213928341989180846651753339569772843363274374853908729392838774239819964968823549098927531777143744588015247801249272039846367477684795925190413447656323149372990114060090252668749674589760882893805661105378242908829370185991
   

复制代码

wayne

发布一下代码 https://www.wolframcloud.com/obj/cymatics/Published/tanp_p.nb

mathe

还有一个问题，是否存在非连分数形式的解呢？

mathe

查看了一下丢番图逼近引论，里面有定理，如果
$\abs{s-\frac pq}<\frac1{2q^2}$
那么$\frac pq$必然是s的渐进分数，但是可惜我们这里仅要求$\abs{\pi-\frac{2p}{2k+1}} \lt \frac1 {\frac{pi}4 (2k+1)^2}$
系数$\frac{\pi}4$小于2，还是存在不是连分数的可能