如何用软件解x

数论爱好者

看图,我们只要余数为1的n值,当数据很小时,很快有n值为1的数据出现
mod(100000,10x+1)=1,这里的x如何解出是4和27两个解呢.
=1这种写法可能不对.图中提示错误,不能解
有些时候,余数为1的n值很大,用irem余数求解就不适用

试求解mod(10^11,22x+1)=1

mathe

0
984
23329
505050505

数论爱好者

直接给出答案我还是不会操作.
去掉最小解和最大解,22*505050505+1=11111111111,是显然的解,用软件我可以解出来,中间部分的值我解不出来

数论爱好者

比如mod(10^509,1018x+1)=1,最大的解x=10914647456887142545295786946081641562977515826238812486356690678891071818380266317397948046278105217201484392054136651386160227024667103252564942152368478498144509932329185767299716219166120934293822309539401877319362584588517790875354726042348832132722113075747653350796769264352761405806592447063959834097358655315433311504038419559048242741759441170050207378301680855708360619951975551189696572800698537437240777122898930364549225060030561012879283999126828203449028596376337044313468674961798733900895,是显然解
但是这个数有其它的中间解,去掉最小解和最大解,中间部分可能只有两个解
如果有多解,别人早就找到了(10^509-1)/9的因子
x值应该在100位到250位之间,太大,一时啃不动

mathe

v=divisors(10^11-1);
for(u=1,length(v), if(v[u]-1%22==0,x=(v[u]-1)/22;print(x)))

数论爱好者

mathe 用的可能是别的软件,我的maple17软件载入数论包后,原样复制mathe上面5楼的命令,软件显示错误,无法运行,提示这一步错误:==0

另外想再请教各位下面的两个问题
1)  maple软件中只要余数为1的解如何实现
举例:irem(10^5,10×n+1), n=1..32;回车后输出如下
10, 19, 25, 1, 40, 21, 32, 46, 82, 10, 100, 54, 47, 31, 38, 19, 136, 88, 107, 103, 197, 108, 208, 226, 102, 37, 1, 245, 187, 68, 169, 169
我想要输出余数为1的值, 其他值不要, 用maple怎么才可以实现如下输出
n=4,1
n=27,1

2) 如何用maple17进行素数批量判定, 并且只输出判定结果是素数的项

举例: isprime(22×n+1), n=1..21,回车后输出的结果如下
true, false, true, true, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, true, false, true, true, false, true
我只想要输出为true的值,见下面的格式,有人说加个if判定语句就可实现如何实现?
n =1, true
n =3, true
n =4, true
n =9, true
n =15, true
n =16, true
n =18, true
n =19, true
n =21, true

无论我怎么加if和其他单词,都没有加对,始终错误,高人指点一下

haifeng

当 x 不是非常大时, 使用 Calculator 可以求解你这里的问题.
比如 $10^5\equiv 1 (\mod 10x+1)$, 其中 $x\in[1,1000]\cap\mathbb{Z}$.


>> solve(10^5mod(10*x+1)==1,x,1,1000)
in> solve(10^5@(10*x+1)~1,x,1,1000)
ans>> x=4
ans>> x=27

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详见 Calculator 使用手册:  https://zhuanlan.zhihu.com/p/566572045