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[原创] 证明:不能在平面上构造 4 个点,使得它们中的任何一对之间的距离都是奇数

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发表于 2021-8-30 14:41:20 | 显示全部楼层 |阅读模式

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证明:不能在平面上构造 4 个点,使得它们中的任何一对之间的距离都是奇数.在 3D 中呢?
提示:Cayley-Menger 行列式。

Prove that one cannot construct 4 points in the plane such that the distance between any pair of them is an odd integer! What about in 3D?
Prove that one cannot construct 4 points in the plane such that the distance bet.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-8-30 15:06:28 | 显示全部楼层
3D 中简单啊,单位边长正四面体的4个顶点即可
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-8-30 18:16:13 | 显示全部楼层
3D中应该至少要求5个点

点评

谁说的?  发表于 2021-8-30 18:30
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-8-30 18:20:38 | 显示全部楼层
提示:Cayley-Menger 行列式。
就是以四面体体积为0前提进行奇偶分析。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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