如何从几何的角度理解高斯消元法不会改变矩阵的行列式？

jiewenji · 发表于 2021-9-7 20:48:12

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矩阵A在求逆的过程中使用高斯消元法。在最终算出单位矩阵的前一步（除了主对角线元素以外都是0）形成的矩阵。该矩阵的行列式与原矩阵A的行列式完全一致。试想消元法的任何一步其实都会改变矩阵A的行列式大小。但是当完成了消元到只剩下主元后，行列式与最初的矩阵A的行列式却是一致的。如何从几何的角度理解这种前后的一致性？

kastin · 发表于 2021-9-8 20:06:10

试想消元法的任何一步其实都会改变矩阵A的行列式大小——建议不要试想，先动手试试。因为根据行列式性质可知，在消元的过程中，行列式是不会改变的（若有行发生交换，行列式可能正负变号），证明你没有动手验证。

jiewenji · 发表于 2021-9-9 14:33:15

kastin 发表于 2021-9-8 20:06
试想消元法的任何一步其实都会改变矩阵A的行列式大小——建议不要试想，先动手试试。因为根据行列式性质可 ...

“因为根据行列式性质可知”-----可否提示一下是行列式哪一条性质？

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