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[原创] 很容易提出的问题,却不容易解答

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发表于 2021-9-10 11:01:57 | 显示全部楼层 |阅读模式

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一:从1写到1000,这个数是多少位数?
从1写到10,这个数是11位数
从1写到20,这个数是31位数

二:三个数a,b,c,a≠b≠c,若我们做如下运算,然后组成一个新的数字,在十多位数字以内,人脑比电脑强大而灵活
a=a,b=2^n,c=a^2,然后按顺序把这三个数按顺序写在一起组成一个新的数字

a=13
b=2^7=128
c=13^2=169
13128169
电脑=13*10^6+128*10^3+169
如果我把13,169固定,只变换中间的数字,b=2^(2n+1),人脑很快写好下面几个数,电脑却快不起来
132169,素数
138169,素数
1332169,素数
13128169,素数
13512169
132048169
现在没有找到输入的规律,电脑不快,但是有个通项式以后,情况就不一样了
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-9-10 11:12:51 | 显示全部楼层
算一下
9+90*2+900*3+4*1=2893位
从1写到1000,这个数是2893位数
算对了吗?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-9-10 12:44:15 | 显示全部楼层
第一个有通项的
http://oeis.org/A058183

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王守恩 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 谢谢 chyanog!宝贵的资料!

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 楼主| 发表于 2021-9-10 13:47:44 | 显示全部楼层
本帖最后由 数论爱好者 于 2021-9-10 14:49 编辑

https://www.geeksforgeeks.org/count-total-number-digits-1-n/
翻译网页:http://fanyi.baidu.com/transpage ... ;to=zh&render=1
他们说很容易
确实是,但是若不看答案,有些时候即使你会做也无从下手
https://mathworld.wolfram.com/SmarandacheNumber.html
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 楼主| 发表于 2021-9-10 14:00:22 | 显示全部楼层
本帖最后由 数论爱好者 于 2021-9-10 14:04 编辑

https://mathworld.wolfram.com/SmarandacheNumber.html这个通项式只能写到9,以后就不灵了,错了
1, 12, 123, 1234, 12345, 123456, 1234567, 12345678, 123456789, 1234567900, 12345679011
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 楼主| 发表于 2021-9-10 14:45:42 | 显示全部楼层
本帖最后由 数论爱好者 于 2021-9-10 14:46 编辑

搞得很复杂,上传的图片尾巴部分看不见了
通项式1.gif
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2021-9-10 15:28:07 | 显示全部楼层
本帖最后由 数论爱好者 于 2021-9-10 15:39 编辑

从1写到n,求总位数,用下列公式
(n-1+1)+(n – 10 + 1)+( n – 100 + 1 )+..( n – 10^(floor(log(n))) + 1 )
用此公式可以求出你写到几,我可以马上知道是几位数
从1写到8120,是31373位数
从1写到10亿呢?
是98888888909位数,九百八十多亿位
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发表于 2021-9-10 17:28:08 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-9-10 20:56 编辑
数论爱好者 发表于 2021-9-10 15:28
从1写到n,求总位数,用下列公式
(n-1+1)+(n – 10 + 1)+( n – 100 + 1 )+..( n – 10^(floor(log(n))) + 1 ...

从1写到n,求总位数,用下列公式,譬如:
从1写到8120:8120*4-900*1-90*2-9*3=31373
记 \(\D n=\frac{n}{10^a}*10^a\) (科学计数法)
\(\D S(n)=n*(a+1)-\sum_{k=1}^a9k*10^{a-k}\)
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 楼主| 发表于 2021-9-10 19:20:28 | 显示全部楼层
本帖最后由 数论爱好者 于 2021-9-10 20:42 编辑

公式没有理解,导致输入错误
不太对.GIF
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 楼主| 发表于 2021-9-10 20:56:01 | 显示全部楼层
从1写到10亿呢?
是98888888909位数,九百八十多亿位
整多了9位,是98888888900位
10^10.GIF
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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