什么时候这个式子会变成正比例函数？

manthanein · 发表于 2021-9-11 00:37:36

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本帖最后由 manthanein 于 2021-9-11 00:54 编辑

已知\(y=f(x)\)的定义域为\([0，\infty)\)，且严格单调增加，无上界，连续。
使得方程\(f(nx)=nf(x)\)的解集为\([0，\infty)\)的正实数\(n\)组成的集合记为\(K\)。
如果知道\(K\)可以推出\(f(x)\)是正比例函数，求\(K\)的最简情况（也就是任何一个真子集都不具备此性质）。
我想到的是\(K\)是素数集，还可以再减吗？

mathe · 发表于 2021-9-12 17:18:20

K中只要包含两个相互不为对方有理次方幂即可

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