一个似乎是显然的结论的严格证明

manthanein · 发表于 2021-9-11 18:28:56

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本帖最后由 manthanein 于 2021-9-11 22:27 编辑

已知定义在\([0,1]\)上的连续函数\(y=f(x)\)使得\(f(x)\geq 0\)且等号当且仅当\(x=1\)时成立。
记\(f(0)=a\)。问\((0,a)\)上是否存在一个实数\(b\)，使得只要\(x \ne 1\)就有\(f(x) \gt b(1-x)\)？
从图象上看似乎是显然的，但我需要严格的证明。

manthanein · 发表于 2021-9-11 22:56:02

结果不成立，取\(y=(1-x)^3\)

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