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发表于 2021-9-14 07:09:24 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 数论爱好者 于 2021-9-14 07:17 编辑

你们先看文献专业术语,我是一下没有看懂,然后搜了一下,特简单,科普很重要
http://oeis.org/A006886
Kaprekar 数:正数 n 使得 n = q+r 且 n^2 = q*10^m+r,对于某些 m >= 1,q >= 0 和 0 <= r < 10^m,其中 n ! = 10^a,a >= 1。
(原 M4625)

1,9,45,55,99,297,703,999,2223,2728,4879,4950,5050,5292,7272,7777,9999,17344,22222,38962,77778,82656,95121,99999,142857, 148149,181819,187110,208495,318682,329967,351352,356643,390313,461539,466830,499500,500500,533170

科普一下,找如下图片中的数
神奇的数字平方,老外呢死算到底,算到几百万位了

神奇的数字平方.GIF
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-9-14 07:29:01 | 显示全部楼层
寄生数
当它乘以 k 时,获得的乘积只是它最右边的数字在最左边的前面转移。
102564 是 4 寄生,因为我们有 102564*4=410256
142857 * 5 = 714285,这个是在寄生数上改变位置

http://oeis.org/A092697
对于 1 <= n <= 9,a(n) = 最小数 m 使得乘积 n*m 仅通过将 m 的最右边数字移到左端(有限序列)来获得。
1,105263157894736842,1034482758620689655172413793,102564,142857,1016949152542372881355932203389830508474576271186440677966,1014492753623188405797,1012658227848,10112359550561797752808988764044943820224719
就只有上面这9个吗
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-9-14 08:32:16 | 显示全部楼层
当真的算了一回,佩服数学家的敬业精神
既然我们毕生都找不到,这个问题在80年代以前得到解决,当时电脑又不发达,一定是特殊解题技巧发挥了作用
找到使991*n^2+1是一个完全平方数
平方数1.GIF
平方数.GIF
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-9-14 09:56:35 | 显示全部楼层
怎么才能找到一对亲和数?
想亲自找一对亲和数或者友好数,不得要领.不会找
有些时候不是要那一大堆结果,而是解题方法,经过解题过程而的到正确的结果是一种快乐
220 的所有因子之和为 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284。
284 的所有因子之和为 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220。
220,280是最小的一对亲和数
参考链接http://oeis.org/A259180,另一个的数据与这个后半部分不同,不知为何http://oeis.org/A063990
寻找方法参考,https://core.ac.uk/download/pdf/301661745.pdf
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2021-9-14 10:00:40 | 显示全部楼层
数论爱好者 发表于 2021-9-14 08:32
当真的算了一回,佩服数学家的敬业精神
既然我们毕生都找不到,这个问题在80年代以前得到解决,当时电脑又不 ...

https://bbs.emath.ac.cn/thread-5614-1-1.html
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2021-9-14 13:58:52 | 显示全部楼层
本帖最后由 数论爱好者 于 2021-9-14 14:01 编辑

最初的几个
3^2=2*2^2+1
8^2=7*2^2+1
10^2=11*3^2+1
649^2=13*180^2+1
33^2=17*8^2+1
一路下去有种坐过山车的感觉,当然用电脑算很容易,哪个用笔算一下
a^2=641*n^2+1

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 楼主| 发表于 2021-9-14 14:23:25 | 显示全部楼层
http://oeis.org/A002350
佩尔方程的解
1到1万以内的数已经研究完毕
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