不用三角构造一个使得（-1,1）和R一一对应的解析兼Lipschitz函数

manthanein · 发表于 2021-9-15 22:10:14

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本帖最后由 manthanein 于 2021-9-15 22:46 编辑

构造一个函数\(y=f(x)\)，其定义域为\((-1,1)\)，值域为\(R\)，使得（-1,1）和R一一对应。要求：
（1）f是解析函数。
（2）f的导数有界。
（3）不要用三角函数。

有这样的函数吗？

mathe · 发表于 2021-9-15 22:21:45

正态分布的概率分布函数将R映射到(0，1),再乘以2减1即可

mathe · 发表于 2021-9-15 22:31:10

双曲正切也可以

mathe · 发表于 2021-9-15 22:32:47

x/(|x|+1)好像也可以

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[提问] 不用三角构造一个使得（-1,1）和R一一对应的解析兼Lipschitz函数