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[原创] 左逆等于右逆是否有前提条件?

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发表于 2021-9-16 16:25:30 | 显示全部楼层 |阅读模式

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注释 2 矩阵 A 不可能存在两个不同的逆矩阵。假设 BA = I 且 AC = I,依据“括 号证明法”可以得到 B = C:

B(AC) = (BA)C 得到 BI = IC 或是 B = C

上式证明了“左逆矩阵”B(从左乘)与“右逆矩阵”C(从右乘 A 得到 AC = I) 必须是相同的矩阵。


————-课上老师好像说过必须是方阵,左逆才等于右逆。所以左逆等于右逆到底有没有方阵这个前提?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-9-24 15:55:51 | 显示全部楼层
lihpb01 发表于 2021-9-18 00:52
假设矩阵A是a*b阶,a不等于b。
逆矩阵B是b*a阶。
BA=I,此时I是b阶单位矩阵;
AB=I,此时I是a阶单位矩阵。


这样的A、B我好像找不出来。

因为矩阵的乘积的秩小于等于任何一个矩阵的秩。

不妨设a<b,这样A、B的秩都不超过a,

但BA=I,I为b阶单位矩阵,它的秩超过a了,

这与矩阵的乘积的秩小于等于任何一个矩阵的秩矛盾。

所以我找不到这样的例子。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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