如果是人要从哪里下手解此方程

数论爱好者

被除数,除数都是x,只知道商,要怎么解方程?
下面这个方程不讨论素数,从纯数学的角度出发,摆脱机器的帮助,人要怎么下手解此方程
x÷lnx=168
用软件解此方程,不管多大的数都是秒杀,绝不是穷举的方法
到是此方程可能是用了穷举法Li(x)=168,因为耗时都超过3分钟才得出答案

求助一下,现在重点是人如何解x÷lnx=168
电脑一下就解出来,没有过程,实在不可思议

ejsoon

人的話，有兩種方法，一是查表，二是畫圖描點。

由估算到精確，手工都是可以算的。我研究過徒手開平方，立方，高次方，也都是由估算到精確。

数论爱好者

网上搜了一下答案,是有准确的解题方法,不然,电脑怎么那么快
https://qb.zuoyebang.com/xfe-que ... 37b9b0c0372bb6.html,方法就是这个
https://zhidao.baidu.com/question/84903799.html
方程x*ln(x/a)=b，已知a，b，求x（用a、b表示）。急！
ln(x/a)=lnx-lna
所以原式可变为 (x^lnx)/(x^lna)=e/(x^lna)=b
x^lna=e/b
x=(e/b)^(1/lna)
对于我来说,稍微能看懂一点

数论爱好者

牛顿迭代法就奈不动了
https://bbs.csdn.net/topics/390639095

mathe

牛顿迭代法:
? f(x)=x-168*log(x)
%1 = (x)->x-168*log(x)
? df(x)=1-168/x
%2 = (x)->1-168/x
? itf(x)=x-f(x)/df(x)
%3 = (x)->x-f(x)/df(x)
? x=1
%4 = 1
? x=itf(x)
%5 = 1.0059880239520958083832335329341317365
? for(u=1,100,x=itf(x))
? x
%7 = 1.0060060962251589848838815730334128316
? f(x)
%8 = 5.193479630291794423 E-56

? y=5
%9 = 5
? y=itf(y)
%10 = -3.1406616346297197218689438031288197374
? for(u=1,100,y=itf(y))
? y
%12 = 1189.6821657556080571786270140895930169 + 0.E-68*I