十进制数化为对称三进制

wsc810

对称三进制的系数为 `1, 0,-1`。为了不与运算符号相混淆，一般将系数`-1`写为`\bar1`.
例如十进数`11=9+3-1`,化为对称三进数即`11\bar1`.
试用Mathematica编写一个转换程序。

这里有一篇论文

wsc810

很简单，对称5进制 ，对称7进制，...都可以搞出来。只是编程有点难

mathe

和1+3+9+27+81部分和做比较。比如11在9和27之间，又小于1+3+9，所以先表示为9+2. 而2 在1，3之间，大于部分和1，需要表示为3-1

hujunhua

用Mathematica来编程，就是一只小鸡。那个论文真是好一把牛刀 他不知道绝对值最小剩余么？
先定义一个转化函数：

1. BaseformSymmetric3[n0_]:=Module[{n=n0},NestWhileList[{Quotient[First@#,3,-1],Mod[First@#,3,-1]} &,{n,0},First@#!=0&][[All,2]]//Rest//Reverse]

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然后运算一个实例，再化回去验算一下：

1. BaseformSymmetric3[11]
   
2. FromDigits[%, 3]

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wsc810

任意对称 奇数进制

i=0

K>0时，重复执行

如果 K mod R ≤(R-1)/2,则  k_i=ki, K= $\lfloor K/R \rfloor$

K mod R >(R-1)/2,则 k_i= k_i-R ,K= `\lceil\frac KR \rceil`

i=i+1

返回 $ {k_{n-1},k_{n-2},...,k_1,k_0}$

以上计算过程可以写成短除法，化二进制的那种

BaseformSymmetric[523，5]={1,-1,1,0,-2}

如果将你的代码中的3替换为R，结果并不完全正确，hujunhua 能写一个这样的函数吗?

wsc810

短除法过程

wsc810

写下这个函数的完整形式

1. BaseformSymmetric[n0_, R_] :=
   
2. Module[{n = n0},
   
3.   NestWhileList[{Quotient[First@#, R, (1 - R)/2],
   
4.         Mod[First@#, R, (1 - R)/2]} &, {n, 0}, First@# != 0 &][[All, 2]] // Rest // Reverse]

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