站在线性代数的角度这些函数为什么有不同的“维

jiewenji

问题：假设 \(y_{1 }\)(x), \(y_{2 }\)(x), \(y_{3 }\)(x) 是 x 的 3 个不同函数，他们生成的空间的维度可能是 1， 2 或 3，给出 \(y_{1 }\) , \(y_{2}\), \(y_{3 }\) 的例子来说明这些可能性。

答案：\(y_{1 }\)(x), \(y_{2 }\)(x), \(y_{3 }\)(x) can be x, 2x, 3x (dim 1) or x, 2x, \(x^{2}\)(dim 2) or x, \(x^{2}\), \(x^{3}\)(dim 3).


困惑：没有矩阵，没有阶梯最简形式，不知道秩。怎么看出这些函数的“维”数？