将 3x3 单位矩阵写成其他 5 个排列矩阵的组合

jiewenji

请问用什么“方法”可以找出这么一组矩阵的？

其次，如何证明这5个矩阵线性无关？答案中的方法似乎只能证明1 2 4矩阵是线性无关的吧。要是严格证明呢？如何证明这五个矩阵线性无关呢？难道要构造一个向量（a b c d e)去线性组合这五个矩阵，然后消元证明矩阵的秩是3？