puzzleup 9.30

〇〇

正确的组合C(3,9)=9!/3!/6!=84
每次猜的组合C(4,9)=9!/4!/5!=168

到处瞎逛

这个问题应该比较难，借助计算机我都觉的无从下手。

不过楼上的c（4，9）显然不是168，而是126

东邪

f(3578)
=0         469
=1        179    189    279  289   369   459   467   468
=2        178   278   359   367   368   457   458
=3        357   358
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f(3578)=1的情 ...
056254628 发表于 2009-10-4 23:55

再用2379区分。

mathe

计算机搜索,我们可以假设第一步总是选择1234.
而第二步只有四种不同的选择:5678, 1567,1256,1235
而此后的各步,每步用户最多126种选择.
如果假设我们总共搜索最多五步,那么总共需要搜索$4*126^3$种情况.
而对于每种情况,由于每一步可能有4种不同答案,所以总共需要检验数目为$4*126^3*4^5=8.2*10^9$
对于现在的计算机,应该能够处理(而实际上很多情况应该不需要搜索到5步,所以步数可以更加少一些).
当然如果最后找出某种情况5步解决不了,那么就需要6步了.不然5步就可以了(或者4步?可能性不大)

〇〇

12# 到处瞎逛


算错了，呵呵呵

056254628

13楼很对：
$f_1(1234)$=1,$f_2(1256)$=1,的情况下：
$f_3(3578)$=1
采用$f_4(2379)$,$f_5(2389)$,可以对
179    189    279  289   369   459   467   468  八种情况区分。
$f_3(3578)$=2
采用$f_4(2378)$,$f_5(3689)$,可以对
178   278   359   367   368   457   458 七种情况区分。
$f_3(3578)$=0，$f_3(3578)$=3的情况更不用说了。
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所以对于
$f_1(1234)$=1,$f_2(1256)$=1,的情况，采用$f_3(3578)$可以将步数减到5步。

056254628

根据4楼的结果：
6步的情况只出现在：
$f_1(1234)$=1.$f_2(1256)$=1    18种情况          a
$f_1(1234)$=2.$f_2(1256)$=1     14种情况
$f_1(1234)$=1$f_2(1256)$=2     14种情况
$f_1(1234)$=2.$f_2(1256)$=2     11种情况

对于a的18种情况根据楼上的结果，可以在三步内区分。
那么对于14种、11种情况的另三种，完全可以用三步区分。（可以试着找出具体方案来证明）
所以楼主的5步区分完全正确。
至于用计算机来解，对于这类题目不太合适，还是考严密的推理为好。
倒可以使用电脑 来穷举4步不可能完成。
以使证明更严密。

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056254628

$f_1(1234)$=1,$f_2(1256)$=2的14种情况：
456  356   269   259   169   159   268   267   258   257   168   167   158   157
也可以用$f_3(3578)$ 来区分，最多三步。

$f_1(1234)$=2,$f_2(1256)$=1，根据对称性，也能在三步内区分。

$f_1(1234)$=2,$f_2(1256)$=2的11种情况，经计算也可以用$f_3(3578)$ 来区分。

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所以楼主的5步完成，已经证明是完全正确的，
所以电脑程序不要在5步上浪费时间了。

056254628

对于18种情况，是不可能用2步来区分的。
因为每步的结果最多只有4种情况。2步最多只能区分4*4=16种情况。
所以只要采用$f_1(1234)$,$f_2(1256)$ 的方法，是不可能在4步内完成。
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而前2步，根据对称性，正如maths所说的，只有4种情况。第一步统一为1234，
第二步只有四种不同的选择:5678, 1567,1256,1235。（实际上可以根据第一步的不同结果，选择不同的方案,不只4种选择）
$f_1(1234)$=1,$f_2(1256)$=1 出现了18种情况，无法2步内区分，所以$f_2(1256)$，在第一步等于1时无法4步内完成。
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除非改变第二步的选择，否则无法在4步内完成。

056254628

当 f1(1234)=1时，
第2步选  5678   ，那么f2(5678)=2时，有24种情况
第2步选  1567   ，那么f2(1567)=1时，有19种情况
第2步选  1235   ，那么f2(1235)=1时，有22种情况
第2步选  1256   ，那么f2(1256)=1时，有18种情况。
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所以当第一步等于1时，无论第二步是什么方案，都无法在以后的第3、4步区分以上情况。
所以楼主的题，不可能在4步内完成。
最后答案就是五步。
看来电脑在推理方面还是远远不如人脑，取代不了人脑。