数学研发论坛

 找回密码
 欢迎注册
查看: 486|回复: 1

[原创] 寻找这两个正整数

[复制链接]
发表于 2021-10-3 23:35:37 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?欢迎注册

x
给定正整数\(A\)和\(B\)(\(A \leq B\)),已知\(A^2\)的各位数字之和为\(B\),\(B^2\)的各位数字之和为\(A\)。
貌似只有13和16这一组解,谁能证明呢?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-10-4 07:14:11 | 显示全部楼层
这个很简单,设A 是m位数,B是n位数,于是$A^2$的数字和不超过18m, $B^2$的数字和不超过18n.
所以得出$18m\ge 10^{n-1}, 18n \ge 10^{m-1}$,于是马上得出$m\le 2, n\le 2$。
既然最多两位,穷举即可
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2022-5-20 10:07 , Processed in 0.067824 second(s), 16 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表