证明或否定，对于任意 K > 0，存在 N, 使得当 n > N 时，$\varphi(n) > K$

uk702 · 发表于 2021-10-15 22:01:05

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。

您需要登录才可以下载或查看，没有账号？欢迎注册

×

本帖最后由 uk702 于 2021-10-15 22:09 编辑

求各种尽可能简单的方法，证明（或否定）对于任意 K > 0，存在 N（和 K 有关）, 使得当 n > N 时，$\varphi(n) > K$，其中 $\varphi(n)$ 是欧拉函数，表示 1~n 之中与 n 互素的个数。
并最好能给出 N(K) 的初步估计。

uk702 · 发表于 2021-10-16 05:18:26

方法一，假设 $n=p_1p_2.....p_k$，显然 1~n 中所有异于 $p_i$ 的素数均与 n 互素，因此，$\varphi(n)$ > $\pi(n) - log_[2](n)$ 趋于无穷，故命题成立。

账号		自动登录	找回密码
密码			欢迎注册

[讨论] 证明或否定，对于任意 K > 0，存在 N, 使得当 n > N 时，$\varphi(n) > K$

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。