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[讨论] 如何用 mathematica 解这个复数方程

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发表于 2021-10-18 12:20:02 | 显示全部楼层 |阅读模式

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已知  \( z \) 和  \( w \) 是已知复数, 而 \( λ \) 是未知实数。如何用 mathematica 解方程

\( Im[\frac{z-w}{z- λ }]=0 \)  求出 \( λ \) 的值? 求解过程中不要进行人工计算。

注: 解答为   \( λ =\frac{-z \overline{w}+w\overline{z}}{w-z-\overline{w}+\overline{z}}\)

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发表于 2021-10-18 14:03:56 | 显示全部楼层
  1. Solve[Factor[ComplexExpand[Im[(z - w)/(z - \[Lambda])], {z, w}]] == 0, \[Lambda]]
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但是如何进一步得到 1# 中的那个结果呢?  发表于 2021-10-18 19:35
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发表于 2021-10-18 15:15:30 | 显示全部楼层
$(z-w)/(z-lambda)=(overline(z)-overline(w))/(overline(z)-lambda)$
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 楼主| 发表于 2021-10-18 19:07:54 | 显示全部楼层
本帖最后由 TSC999 于 2021-10-18 19:38 编辑


我用了下面这个复杂一些的,得到了相同的结果:

  1. Solve[{Im[(z - w)/(z - \[Lambda])] == 0,
  2.   Element[{z, w}, Complexes] &&  
  3.    Element[{\[Lambda]}, Reals]}, \[Lambda]]
复制代码


2# 楼那个简单程序中,如果去掉 Factor, 也可以:

  1. Solve[ComplexExpand[Im[(z - w)/(z - \[Lambda])], {z, w}] ==
  2.   0, \[Lambda]]
复制代码


但是还没有得到 1# 楼中给出的那个结果。
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发表于 2021-10-18 20:50:27 | 显示全部楼层
TSC999 发表于 2021-10-18 19:07
我用了下面这个复杂一些的,得到了相同的结果:

  1. Solve[ComplexExpand[Im[(z - w)/(z - \[Lambda])], {z, w},
  2.     TargetFunctions -> Conjugate] == 0, \[Lambda]] // TraditionalForm
复制代码

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经试验,去掉 // TraditionalForm 也行。  发表于 2021-10-18 21:45

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