如何用 mathematica 解这个复数方程

TSC999

已知  \( z \) 和  \( w \) 是已知复数， 而 \( λ \) 是未知实数。如何用 mathematica 解方程

\( Im[\frac{z-w}{z- λ }]=0 \)  求出 \( λ \) 的值？ 求解过程中不要进行人工计算。

注： 解答为   \( λ =\frac{-z \overline{w}+w\overline{z}}{w-z-\overline{w}+\overline{z}}\)

creasson

1. Solve[Factor[ComplexExpand[Im[(z - w)/(z - \[Lambda])], {z, w}]] == 0, \[Lambda]]

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lsr314

$(z-w)/(z-lambda)=(overline(z)-overline(w))/(overline(z)-lambda)$

TSC999

creasson 发表于 2021-10-18 14:03

我用了下面这个复杂一些的，得到了相同的结果：

1. Solve[{Im[(z - w)/(z - \[Lambda])] == 0,
   
2.   Element[{z, w}, Complexes] &&  
   
3.    Element[{\[Lambda]}, Reals]}, \[Lambda]]

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2# 楼那个简单程序中，如果去掉 Factor， 也可以：

1. Solve[ComplexExpand[Im[(z - w)/(z - \[Lambda])], {z, w}] ==
   
2.   0, \[Lambda]]

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但是还没有得到 1# 楼中给出的那个结果。

creasson

TSC999 发表于 2021-10-18 19:07
我用了下面这个复杂一些的，得到了相同的结果：

1. Solve[ComplexExpand[Im[(z - w)/(z - \[Lambda])], {z, w},
   
2.     TargetFunctions -> Conjugate] == 0, \[Lambda]] // TraditionalForm

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