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[求助] 4x3矩阵列空间的基 和. 其左零空间的基,是否可以张成整个四维空间?

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发表于 2021-10-19 10:20:01 | 显示全部楼层 |阅读模式

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我对上图的问题和答案没有任何疑议。我自己的问题来自于题目的第三问。当我看到第三问答案的时候,我想这个答案是通过什么方法得到的呢?答案应该不唯一吧?

第一问的答案给出了S的三个独立的列向量,第二问给出了左零空间的基向量。S的列空间和左零空间是正交补,也就是说四维空间的向量要么在S的列空间中,要么在S的左零空间中。b=(1,1,1,1)也不例外。那么只要b和左零空间基向量不共线,那么用b减去b2=(1, 1, 1, -1),得到的b1就一定在S空间中!b-b2=(0,0,0,2),可是这个得到的向量明显不在S的列空间中。所以是不是上方红字部分的结论是错误的?第三问应该用什么办法求解呢?

毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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