如何用 mathematica 化简根式？

TSC999

已知实数 \( u>0\) ，在此条件下如何用  mathematica  化简下面这个根式： (不要用手工化简)

\( \sqrt{12 u^2 + 4 \sqrt{3 u^2 + 1} + 5}\)

注： 化简结果是  

\(  1+ 2 \sqrt{3 u^2 + 1} \)

王守恩

1,  \(\D\sqrt{12u^2+4\sqrt{3u^2+1\ }+5\ \ \ }\ \ \ \ \ \ \ \ \ =\sqrt{au^2+b\sqrt{cu^2+d\ }+e\ \ \ }\)
\(=\D\sqrt{4(3u^2+1)+4\sqrt{3u^2+1\ }+1\ \ \ }=\sqrt{x^2(cu^2+d)+2xy\sqrt{cu^2+d\ }+y^2\ \ \ \ }\)
\(=\D\sqrt{(2\sqrt{3u^2+1\ }+1)^2\ \ \ }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\sqrt{(x\sqrt{cu^2+d\ }+y)^2\ \ \ }\)
  即解方程:  \(cx^2=a\ \ \ \ \ 2xy=b\ \ \ \ \ dx^2+y^2=e\)

2,  我们恒有 \(\sqrt{a+2\sqrt{b\ }\ \ }=\sqrt{x\ }+\sqrt{y\ }\)
在这里: \(a=x+y\ \ \ \ b=x*y\)   联系本题
    \(\D\sqrt{12u^2+4\sqrt{3u^2+1\ }+5\ \ \ }\)
\(=\D\sqrt{(12u^2+5)+2\sqrt{12u^2+4\ }\ \ \ }\)
\(=\D 1+\sqrt{12u^2+4\ }=\D 1+2\sqrt{3u^2+1\ }\)