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[讨论] 如何用 mathematica 化简根式?

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发表于 2021-10-20 12:21:36 | 显示全部楼层 |阅读模式

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已知实数 \( u>0\) ,在此条件下如何用  mathematica  化简下面这个根式: (不要用手工化简)

\( \sqrt{12 u^2 + 4 \sqrt{3 u^2 + 1} + 5}\)

注: 化简结果是  

\(  1+ 2 \sqrt{3 u^2 + 1} \)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-10-20 16:49:06 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-10-20 18:01 编辑

1,  \(\D\sqrt{12u^2+4\sqrt{3u^2+1\ }+5\ \ \ }\ \ \ \ \ \ \ \ \ =\sqrt{au^2+b\sqrt{cu^2+d\ }+e\ \ \ }\)
\(=\D\sqrt{4(3u^2+1)+4\sqrt{3u^2+1\ }+1\ \ \ }=\sqrt{x^2(cu^2+d)+2xy\sqrt{cu^2+d\ }+y^2\ \ \ \ }\)
\(=\D\sqrt{(2\sqrt{3u^2+1\ }+1)^2\ \ \ }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\sqrt{(x\sqrt{cu^2+d\ }+y)^2\ \ \ }\)
  即解方程:  \(cx^2=a\ \ \ \ \ 2xy=b\ \ \ \ \ dx^2+y^2=e\)

2,  我们恒有 \(\sqrt{a+2\sqrt{b\ }\ \ }=\sqrt{x\ }+\sqrt{y\ }\)
在这里: \(a=x+y\ \ \ \ b=x*y\)   联系本题
    \(\D\sqrt{12u^2+4\sqrt{3u^2+1\ }+5\ \ \ }\)
\(=\D\sqrt{(12u^2+5)+2\sqrt{12u^2+4\ }\ \ \ }\)
\(=\D 1+\sqrt{12u^2+4\ }=\D 1+2\sqrt{3u^2+1\ }\)

点评

如果这方程组无解,就不能化简了。另外,可能会有两组解,要舍弃产生负值的那一组。  发表于 2021-10-20 17:34
思路正确!谢谢!  发表于 2021-10-20 17:21
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