已知3边夹2角,求四边形面积

王守恩 · 发表于 2021-10-25 14:43:11

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四边形ABCD中，已知AB=a,BC=b,CD=c,若再已知2角，有四种情况
1，已知∠A和∠B，一般来说D有2个位置。
2，已知∠B和∠D，当D为钝角时顶点D有唯一位置。
3，已知∠A和∠D，四边形形状一般不唯一。
4，已知∠B和∠C，一般来说D有唯一位置。

显然只有情况4时四边形ABCD就有唯一确定的面积，因而有面积公式，求得如下。
\(\D S_{ABCD}=\frac12\left(ab\sin B+bc\sin C-ca\sin(B+C)\right)\)

ejsoon · 发表于 2021-10-25 21:09:01

能否解釋下這個公式是如何得到的？

王守恩 · 发表于 2021-10-26 13:37:12

1，三角形,矩形,平行四边形和梯形的面积公式都可以归拢到这里来。

2，稍加琢磨，五边形面积也可以出来。

王守恩 · 发表于 2021-11-15 08:21:08

走过路过的，给点资料！谢谢！

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