Jacobian矩阵中为什么会出现一个θ?

jiewenji

请看上图红框，为什么\(\partial\)z/\(\partial\)θ=θ? 应该是0才对吧？

gxqcn

看行列式表达式，含有 \(\rho^2\)，想必红框里本该是 \(\rho\) 或 \(0\)，属于校对未发现的“笔误”

jiewenji

gxqcn 发表于 2021-10-29 16:23
看行列式表达式，含有 \(\rho^2\)，想必红框里本该是 \(\rho\) 或 \(0\)，属于校对未发现的“笔误”

无论是 \(\rho\) 或 \(0\) 行列式计算结果都和图中显示的结果不同。matlab代码如下：其中 \(\rho\) 用p代替 \(\theta\)用o代替 \(\phi\)用u代替

1. syms p  u o;
   
2. A = [sin(u)*cos(o) p*cos(u)*sin(o) -p*sin(u)*sin(o);sin(u)*sin(o) p*cos(u)*sin(o) p*sin(u)*cos(o);cos(u) -p*sin(u) o];
   
3. simplify(det(A))

复制代码

mathe

z的表达式和$\theta$无关，所以偏导数为0

jiewenji

mathe 发表于 2021-10-29 20:19
z的表达式和$\theta$无关，所以偏导数为0

我也这么认为。可是换成0以后也无法求得截图中的行列式结果。

gxqcn

之所以行列式的值不对，是因为不仅有一处错误：\(J[3,3]=\color{Red}{0}\)，还有 \(J[1,2]=\rho \cos \phi  \color{Red}{\cos}\theta\)

jiewenji

gxqcn 发表于 2021-10-30 09:18
之所以行列式的值不对，是因为不仅有一处错误：\(J[3,3]=\color{Red}{0}\)，还有 \(J[1,2]=\rho \cos \phi  ...

谢谢指教。确实还有一处错误。两处错误都改过来以后，可以得到正确结果了。