ORCA避障算法中，判断小球是否会碰撞的疑惑

mayaxu

算法的背景是，球A B在平面上运动，已知A B当前速度与位置。如何判断检测时间T后，两球是否碰撞

网上有文章介绍改算法。下面是摘抄的截图
原文在：https://stackoverflow.com/questi ... runcated-cone-in-3d
参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/74888471

  



其中有段算法 不太明白，期望大神解惑

1. 
   
2.     const Vector3 relativePosition = other->position_ - position_;                        //相对位置
   
3.     const Vector3 relativeVelocity = velocity_ - other->velocity_;                        //相对速度
   
4.     const float distSq = absSq(relativePosition);                                                //相对距离的平方
   
5.     const float combinedRadius = radius_ + other->radius_;                                //合并半径
   
6.     const float combinedRadiusSq = sqr(combinedRadius);                                //半径平方
   
7. 
   
8.     Plane plane;
   
9.     Vector3 u;
   
10. 
    
11.     if (distSq > combinedRadiusSq) {
    
12.         /* No collision. */
    
13.         const Vector3 w = relativeVelocity - tau * relativePosition;
    
14.         /* Vector from cutoff center to relative velocity. */
    
15.         const float wLengthSq = absSq(w);
    
16. 
    
17.         const float dotProduct = w * relativePosition;
    
18. 
    
19.         if (dotProduct < 0.0f && sqr(dotProduct) > combinedRadiusSq * wLengthSq) {        // 第二个条件不明白   文章有解释：dotProduct = sqrt(wLengthSq) * |P| * cos(psi) and |P| * cos(pi/2 - phi) = combinedRadius then cos(psi)^2 > cos(pi/2 - phi)^2  没看懂
    
20.             /* Project on cut-off circle. */                                                                               
    
21.             const float wLength = std::sqrt(wLengthSq);
    
22.             const Vector3 unitW = w / wLength;
    
23. 
    
24.             plane.normal = unitW;
    
25.             u = (combinedRadius * tau - wLength) * unitW;
    
26.         }
    
27.         else {
    
28.         }
    
29.     }

复制代码

markfang2050

二球心距离大于两半径之和就不会碰撞。碰撞检测。

markfang2050

做过空间多粒子布朗运动的模拟，做凸多面体的碰撞检测用到闵可夫斯基和。

markfang2050

这个问题能解决讨论的人不会很多，有门槛的。

markfang2050

在自动泊车系统里这是关键算法