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[擂台] 连续100个整数末尾加上11后都是合数

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发表于 2009-10-6 20:17:18 | 显示全部楼层 |阅读模式

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从某个正整数N开始的连续100个整数,将它们的末尾加上11后都是合数,求满足条件的N的最小值。
  比如N=4,      4,5,6,......, 将它们的末尾加上11后,就变成 411,511,611,......
   要求它们都是合数。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-10-6 21:09:29 | 显示全部楼层
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 楼主| 发表于 2009-10-6 21:55:48 | 显示全部楼层
用f(m)表示连续m个整数的末尾加上11都是合数的最小值N。
那么  f(1)=1
          f(2)=4
          f(3)=4
          f(4)=4
          f(5)=10
本题要求的就是f(100).
根据电脑的计算能力,大家能求出的最大的m是多少呢?
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发表于 2009-10-6 22:15:46 | 显示全部楼层
计算机求出f(100)的可能性不大
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发表于 2009-10-7 09:46:17 | 显示全部楼层
能用构造法构造么?
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发表于 2009-10-7 10:10:06 | 显示全部楼层
可以构造个筛,筛选出100万或者更多的范围内的数字

从筛里选择相邻素数,求差

感觉是求素数最大间隔的一个变形
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发表于 2009-10-7 13:12:15 | 显示全部楼层
f(6) = 43
f(7,8,9) = 145
f(10,11,12,13) = 361
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发表于 2009-10-7 19:52:21 | 显示全部楼层
可以构造个筛,筛选出100万或者更多的范围内的数字

从筛里选择相邻素数,求差

感觉是求素数最大间隔的一个变形
无心人 发表于 2009-10-7 10:10

使用筛法求出较大范围内所有这种类型的素数是可行的.也应该可以解决这个问题到比较大的数目,比如连续50个合数.但是100实在太大了一些
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 楼主| 发表于 2009-10-8 13:15:07 | 显示全部楼层
花了大约2个小时,计算到11913390,共获得782726个素数,利用它们中尾数为11的相邻素数相减,得到结果如下:
f(1)=1,f(4)=4,f(5)=10,f(7)=43,f(10)=145,f(14)=361,f(16)=448,f(20)=652,f(21)=4347,f(22)=5605,f(26)=6217,f(31)=8083,f(34)=8452,f(41)=23284,f(43)=44875,f(44)=46711,f(49)=80101,
m介于之间的,f(m)等于后者。比如f(8)=f(9)=f(10)=145
所以,觉得计算f(100)还是有可能的。
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发表于 2009-10-8 14:40:53 | 显示全部楼层
f(49)的确不大.如此看来,f(100)的确可能可以算出(如果结果在10位数左右)
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