数学研发论坛

 找回密码
 欢迎注册
查看: 41|回复: 0

[提问] 如何从级数证明\(e^{At }\)是正交矩阵?

[复制链接]
发表于 2021-11-25 23:06:54 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册,结交更多好友,享用更多功能,让你轻松玩转社区。

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?欢迎注册

x
请看下图题干和答案。
第一问红线部分没问题,高亮部分结论怎么得出的?实际只知道\(\left\| u\left( t\right) \right\| ^{2}\)的导数等于0,\(\left\| u\left( t\right) \right\| ^{2}\)和\(\left\| u\left( 0\right) \right\| ^{2}\)是多少并不知道,怎么知道两者是否相等?或者其逻辑是既然\(\left\| u\left( t\right) \right\| ^{2}\)的导数等于0,说明\(\left\| u\left( t\right) \right\| ^{2}\)不随t的变化而变化,所以\(\left\| u\left( t\right) \right\| ^{2}\)恒等于\(\left\| u\left( 0\right) \right\| ^{2}\),是么?

第二问,如果从指数证明还好办\(\begin{aligned}Q=e^{At}\\
Q^{T}=e^{-At}\\
QQ^{T}=e^{At}\cdot e^{-At}=e^{0}=I\end{aligned}\)

可非要从级数证明,怎么证?\(Q=e^{At}=I+At+\dfrac{\left( At\right) ^{2}}{2!}+\dfrac{\left( At\right) ^{3}}{3!}\ldots .\)
\(Q^{T}=e^{At}=I-At+\dfrac{\left( -At\right) ^{2}}{2!}+\dfrac{\left( -At\right) ^{3}}{3!}\ldots .\)

\(QQ^{T}=?\)


此外答案部分黄色高亮部分和前半部分的因果关系是什么?So 的很没道理
FBF6E987-A713-49F8-BA52-89B4FDF53CFA.jpeg
180076CE-A7FB-4ACC-803A-2552C408B961.jpeg
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2021-12-6 03:33 , Processed in 0.053551 second(s), 19 queries .

Powered by Discuz! X3.4

© 2001-2017 Comsenz Inc.

快速回复 返回顶部 返回列表