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[讨论] 数学专业的学生或教师对所有学过的定理或性质都能随时复现其证明过程么?

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发表于 2021-11-26 22:40:24 | 显示全部楼层 |阅读模式

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有些数学定理或性质当初学的时候对于证明过程是理解的。但是时间一长就忘记了证明过程,只记得结论。进而会对该结论产生某种怀疑,同时也对自己对这部分知识的掌握程度产生怀疑。我想问一下数学专业的学生或老师,你们在看书或讨论问题时,突然有某个学过的定理或性质出现,你们能在脑海中浮现出它的证明过程或证明思路么?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-11-28 09:07:47 | 显示全部楼层
胡说八道之:个人以为,人类学习的最大特点就是一边学一边忘,不会遗忘就不会学习。所谓的研究,无非就是不断确认某种手段(一种手段不行换另一种手段)在自己手里能走多远,幸运的话,能在自己手里散发光芒。已经学过的定理,在自己手里起到的作用无非两个,一是作为一种已知的“知识”加以引用,另一种是对证明这个定理所用到的手段加以利用和发扬。
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发表于 2021-11-28 16:41:23 | 显示全部楼层
我也来胡说八道之。  孔子,王阳明都提到过 知行合一这个概念。 我觉得 很多人都没有理解透啥叫知行合一。知行合一的意思是在说,知道和行动本质上是同一个东西的两种不同的表达,是同一个东西的一体两面的表达,二者并不是对立面,你只有知道了才会在行动上不会出现歧义。
所以,有人说,道理我懂,就是不知道该怎么行动。 (其实你并不懂)
数学定理我都理解,但是我不知道怎么用来做题,甚至我很快就忘记了。(其实你并不懂)

也有人说 我虽然经常开车,但是我不懂开车。(不,其实你懂开车)

点评

你和他这样的连大学本科都没读过的人说这他懂?哈哈!  发表于 2021-11-30 16:04
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2021-11-28 20:33:41 | 显示全部楼层
wayne 发表于 2021-11-28 16:41
我也来胡说八道之。  孔子,王阳明都提到过 知行合一这个概念。 我觉得 很多人都没有理解透啥叫知行合一。 ...

所以如果忘记如何证明就是不懂?

点评

就好比 物质的 波粒二象性. 同一个物质既有波动性(v.s.精神层面的知),也有粒子性(v.s.物理层面的行). 你不能在时序上分割,做先后的讨论, 应该 同时不同面的讨论.  发表于 2021-11-29 10:28
要领会楼上的精神。楼上的意思大概是,要1080°无死角的学习,在学之外,还要行,将每条定理都推衍出10条以上的子定理什么的。另外,搬上个小凳子到图书馆,搞一个7×24小时无间断的悟也是好招~~~  发表于 2021-11-29 06:45
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-12-3 05:49:11 来自手机 | 显示全部楼层
本帖最后由 .·.·. 于 2021-12-3 06:02 编辑

证明并不是天书,基本定理的证明比你想象中容易太多了。

语文课文很可能出现,一个很基础的东西(比如尚书里面的文章)可能是其他人伪作
数学不会

因为数学背的不是证明,是显而易见的知识脉络。

比如既约剩余系的euler定理,证明用到了 x与ax同时遍历既约剩余系 这个概念

对大多数定理,完成证明往往只需要额外记住这一句话(fermat大定理不算,因为不常用)

如果你说的是,数学家能否复述fermat定理的证明。。。并不是每一个人都能
但研究相关领域的,复述整个证明并不困难

有解题思路来解题,比研究时候胡乱解题,简单太多。

点评

过程不困难往往意味着思想和概念上的困难,往往需要一个创新突破的过程。  发表于 2021-12-3 07:19
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2021-12-3 14:13:20 | 显示全部楼层
.·.·. 发表于 2021-12-3 05:49
证明并不是天书,基本定理的证明比你想象中容易太多了。

语文课文很可能出现,一个很基础的东西(比如尚 ...

比如高中的倍角公式,和差化积。证明过程也明白。时间长了,让我写证明,我也写不出来。这正常么?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2021-12-3 14:35:25 | 显示全部楼层
最重要是记住定理,然后是定理的证明用了什么大概的思路。需要用到的时候,好好研究一下,
数学知识那么多,要是每个定理都学会证明,那多浪费时间!人的精力是有限的。
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发表于 2021-12-4 20:22:40 | 显示全部楼层
jiewenji 发表于 2021-12-3 14:13
比如高中的倍角公式,和差化积。证明过程也明白。时间长了,让我写证明,我也写不出来。这正常么?

你如果还记得目录
大概能想起来,这些东西都是和角公式的自然推论
拿和角公式,推这些很快的

推不出来只能证明,你已经不会用和角公式了
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