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[提问] 为什么说\(\sqrt{x^2+y^2}\) 在(0,0)点偏导数不存在?

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发表于 2021-12-19 15:14:46 | 显示全部楼层 |阅读模式

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为什么说\(\sqrt{x^2+y^2}\) 在(0,0)点偏导数不存在?注意,不是说在这一点偏导数“无意义”,而是说偏导数“不存在”。而且老师说用偏导数定义去求,发现在(0,0)点,偏导数确实不存在。我看了一下定义,想不通,该函数在(0,0)点偏导数为什么不存在?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2021-12-22 10:57:39 | 显示全部楼层
这个二元函数的图像是一个曲面。在坐标原点处,曲面不光滑,出现了一个尖峰,尖峰处是不可导的,因为左导数与右导数不相等。

零点的导数为什么不存在.png

点评

谢谢指导。我明白了。多谢。  发表于 2021-12-22 16:04
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