为什么说\(\sqrt{x^2+y^2}\) 在(0,0)点偏导数不存在？

jiewenji

为什么说\(\sqrt{x^2+y^2}\) 在(0,0)点偏导数不存在？注意，不是说在这一点偏导数“无意义”，而是说偏导数“不存在”。而且老师说用偏导数定义去求，发现在(0,0)点，偏导数确实不存在。我看了一下定义，想不通，该函数在(0,0)点偏导数为什么不存在？

TSC999

这个二元函数的图像是一个曲面。在坐标原点处，曲面不光滑，出现了一个尖峰，尖峰处是不可导的，因为左导数与右导数不相等。