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[讨论] 猫和老鼠追击问题

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发表于 2022-1-4 16:17:20 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 倪举鹏 于 2022-1-4 16:42 编辑

老鼠在半径是1的圆水池中心,水池边缘都是老鼠洞,老鼠只要到边缘猫没到就算逃脱,猫在圆边缘不下水,老鼠速度1,猫速度k,求k最大值最小是多少,老鼠才一定不能逃脱,求临界值时候老鼠最快的逃脱时间
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2022-1-4 17:24:49 | 显示全部楼层
不能发图片,觉得最后是一段圆弧与切线段
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发表于 2022-1-4 18:38:45 | 显示全部楼层
这不是油管上上早就有的题目吗?

点评

https://www.youtube.com/watch?v=vF_-ob9vseM  发表于 2022-1-5 17:42
链接看看  发表于 2022-1-5 10:25
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 楼主| 发表于 2022-1-5 14:25:30 | 显示全部楼层
最后转化成的问题是:k^2+(sin(a))^2-2*k*cos(s)*sin(a)=(pi+s)^2,     sin(s)=tan(a)*(cos(s)-sin(a)/k)      两个方程三个自变量,求k最大值,谁软件画k与a的图像试试
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发表于 2022-1-5 17:53:03 | 显示全部楼层
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2022-1-5 18:18:34 | 显示全部楼层
临界值K=4.6033
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发表于 2022-1-5 18:19:53 | 显示全部楼层
解决用到了泛函和变分的原理,有些类似于求最速降曲线。
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 楼主| 发表于 2022-1-6 11:02:27 | 显示全部楼层
markfang2050 发表于 2022-1-5 18:19
解决用到了泛函和变分的原理,有些类似于求最速降曲线。

这方法复杂了,我的方法是一开始猫鼠圆心一定在一条线上,不然的话要么老鼠吃亏损失距离,要么猫会调头还是老鼠损失距离。这个条件用个微分方程就可以得出是个圆弧,然后就是切线方向跑出去落在圆上什么点的固定函数极值问题了。上面函数极值应该与知乎结果一样
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