奇异值分解A=U\(\Sigma\)V的求U的两种方法是否等价？

jiewenji

奇异值分解A=U\(\Sigma\)V的求U的两种方法是否等价？

首先求V，由\(A^TA\)=\(V^T\)\(\Sigma\)\(U^{T }\)U\(\Sigma\)V=\(V^T\Sigma^{ 2}V\) 只要求出\(A^TA\)的特征值和特征向量就可以得到\(\Sigma^{ 2}\)和V。后面求U有两种方法。


方法一：
将\(\Sigma\)V 的逆矩阵代入A=U\(\Sigma\)V 就可以求得U


方法二：

求\(AA^{T}\)的特征值和特征向量。就可以求得U

按理说这两种方法得到的U应该相等。或者说用方法二求得的U代入上述蓝色字体的结论后应该能算出矩阵A。但是实际情况确实带入后得不到矩阵A。#29课26：20

所以上述方法一和方法二并不等价？为什么不等价？实际求奇异值分解应该用哪种方法求U