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[提问] 請問如何平分一個半圓?

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发表于 2022-1-20 10:03:03 | 显示全部楼层 |阅读模式

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本帖最后由 ejsoon 于 2022-1-20 10:45 编辑

如何用直線或曲線平分一個半圓?

除了分成四分之一扇形的情況,以及二分之一同心圓的情況。

火.png
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毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2022-1-20 10:40:21 | 显示全部楼层
不可能,因为要解 一个超越方程.

点评

剩下的就是 超越方程  发表于 2022-1-20 14:57
有三種情況可以用初等幾何方法算出,剩下的可能需要借助軟件。  发表于 2022-1-20 11:06
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 楼主| 发表于 2022-1-20 10:42:42 | 显示全部楼层
半圓圓.png

內圓的r=根號2分之一外圓半徑R
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 楼主| 发表于 2022-1-20 10:56:25 | 显示全部楼层
本帖最后由 ejsoon 于 2022-1-20 11:05 编辑

半圓圓木.png

如果是從頂點畫的線,也可以算出角度。

設小扇形的角度為a

上層面積=$(pi-a)r^2$減去三角形面積

下層面積=$ar^2$加上三角形面積

三角形面積=$sina * r^2/2$





上層面積=下層面積,之後...請高手看下應該怎麼算。
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发表于 2022-1-20 11:31:47 | 显示全部楼层
还可以用长轴等于直径,短轴等于半径的半椭圆来分割(或者其它长短轴乘积相同的椭圆),另外3#中的半圆是可以水平移动的。
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 楼主| 发表于 2022-1-21 15:07:32 | 显示全部楼层
我寫了 一篇文章列出了各種分j割的情況,當然不一定能舉全所有的情況。

同時,x=sinx這個我還不太懂怎麼算。
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 楼主| 发表于 2022-1-21 18:46:50 | 显示全部楼层
s.png

這個是文章截圖,目前有這些方法二等分半圓。

点评

你最后的那张图,是将一个整圆和一个椭圆沿椭圆长轴剖分得到的,其实沿椭圆短轴剖分得到的半椭圆弧也是满足要求的。再依祖暅原理,即可变换出更随意的曲线了。  发表于 2022-1-21 21:04
你這句話有點複雜,我沒有看懂…  发表于 2022-1-21 20:06
依祖暅原理,过半圆上端点可构造出随意的曲线,满足任意水平线截曲线及半圆,所截线段,长度前者始终为后者的1/2,且前者包含于后者即可。  发表于 2022-1-21 19:18
應該說2,3,4都是同一種情況,只要弦長相等即可。  发表于 2022-1-21 19:09
對啊!我怎麼沒有想到,你真是太有才了!  发表于 2022-1-21 19:00
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 楼主| 发表于 2022-1-21 18:54:40 | 显示全部楼层
如果畫一個邊長為$1/2r\sqrt\pi$的正方形,或者相等面積的長方形,好像也是可以的,不過需要證明一下,尖端會不會超出圓弧。

同時還可以畫梯形,各種形狀…

但是,本題只包括直線跟曲線,所以,畫一個正方形是不行的。
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 楼主| 发表于 2022-1-22 14:01:19 | 显示全部楼层
前面的或許只是中學數學的程度,下面可能就是大學程度了。二弧相交。

上交.png

這個用微積分應該是可以算的吧?
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