請問如何平分一個半圓?

ejsoon · 发表于 2022-1-20 10:03:03

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本帖最后由 ejsoon 于 2022-1-20 10:45 编辑

如何用直線或曲線平分一個半圓?

除了分成四分之一扇形的情況，以及二分之一同心圓的情況。

火.png

wayne · 发表于 2022-1-20 10:40:21

不可能,因为要解一个超越方程.

ejsoon · 发表于 2022-1-20 10:42:42

內圓的r=根號2分之一外圓半徑R

ejsoon · 发表于 2022-1-20 10:56:25

本帖最后由 ejsoon 于 2022-1-20 11:05 编辑

半圓圓木.png

如果是從頂點畫的線，也可以算出角度。

設小扇形的角度為a

上層面積=$(pi-a)r^2$減去三角形面積

下層面積=$ar^2$加上三角形面積

三角形面積=$sina * r^2/2$

上層面積=下層面積，之後...請高手看下應該怎麼算。

mathe · 发表于 2022-1-20 11:31:47

还可以用长轴等于直径，短轴等于半径的半椭圆来分割（或者其它长短轴乘积相同的椭圆），另外3#中的半圆是可以水平移动的。

ejsoon · 发表于 2022-1-21 15:07:32

我寫了一篇文章列出了各種分j割的情況，當然不一定能舉全所有的情況。

同時，x=sinx這個我還不太懂怎麼算。

ejsoon · 发表于 2022-1-21 18:46:50

這個是文章截圖，目前有這些方法二等分半圓。

ejsoon · 发表于 2022-1-21 18:54:40

如果畫一個邊長為$1/2r\sqrt\pi$的正方形，或者相等面積的長方形，好像也是可以的，不過需要證明一下，尖端會不會超出圓弧。

同時還可以畫梯形，各種形狀…

但是，本題只包括直線跟曲線，所以，畫一個正方形是不行的。

ejsoon · 发表于 2022-1-22 14:01:19

前面的或許只是中學數學的程度，下面可能就是大學程度了。二弧相交。

上交.png

這個用微積分應該是可以算的吧？

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