有通项公式吗？

王守恩

王守恩 发表于 2022-3-24 16:55
6人排成一列123456，重排后,前后都不是上一次的人，有100种情形。
01,135246
02,135264

10楼错啦！6人排成一列123456，重排后,前后都不是上一次的人，有90种情形。

n人排成一列1234...n，重排后,前后都不是上一次的人，有a(n)种情形。n=1,2,3,4,5,6,......

a(n)=0, 0, 0, 2, 14, 90, 646, 5242, 47622, 479306, 5296790, 63779034, 831283558,
11661506218, 175203184374, 2806878055610, 47767457130566, 860568917787402,
16362838542699862, 327460573946510746, 6880329406055690790, .......

a(n)=CoefficientList[\(\D\sum_{k=0}^n\frac{(x-x^2)^k\ k!}{(1+x)^k-O[x]^n}\), x]

王守恩

王守恩 发表于 2022-3-27 11:09
10楼错啦！6人排成一列123456，重排后,前后都不是上一次的人，有90种情形。

n人排成一列1234...n，重 ...

9人排成一列123456789，重排后,相邻两人的差不是1与2，有几种情形？
还是找不到规律，求助各位大侠！

王守恩

王守恩 发表于 2022-3-29 08:16
9人排成一列123456789，重排后,相邻两人的差不是1与2，有几种情形？
还是找不到规律，求助各位大侠！

9人排成一列123456789，重排后,相邻两人的差不是1与2，有3984种情形。
n人排成一列123456.....n，重排后,相邻两人的差不是1与2，有a(n)种情形。n=5,6,7,8,9,10,....

{0, 2, 32, 368, 3984, 44304, 521606, 6564318, 88422296, 1272704694, 19521035238,
318120059458, 5491779703870, 100150978723568, 1924351621839740, .........................
详见OEIS--A127697，可惜没有公式。       

王守恩

王守恩 发表于 2022-3-30 14:35
9人排成一列123456789，重排后,相邻两人的差不是1与2，有3984种情形。
n人排成一列123456.....n，重排后 ...

挺难的题目(这可是在OEIS找不到的)。
由1,2,3,4,5,6,7,8,9组成的九位数(每个数码恰好用一次)，满足：       
十位数码与个位数码的差不等于1，
百位数码与十位数码的差不等于2，
千位数码与百位数码的差不等于3，
万位数码与千位数码的差不等于4，
十万位数码与万位数码的差不等于5，
百万位数码与十万位数码的差不等于6，
千万位数码与百万位数码的差不等于7，
亿位数码与千万位数码的差不等于8，
这样的九位数有多少个？

aimisiyou

王守恩 发表于 2022-3-30 15:09
挺难的题目(这可是在OEIS找不到的)。
由1,2,3,4,5,6,7,8,9组成的九位数(每个数码恰好用一次)，满足：       
...

编个程序求解不是难事。

王守恩

aimisiyou 发表于 2022-3-31 12:57
编个程序求解不是难事。

0, 2, 10, 40, 248, 1868, 14516, 131920, ......是这串数么?

通项公式：CoefficientList[Series[\(\D\prod_{j=1}^n\prod_{i=1}^n\frac{x^{i*j}+i*j}{i*j}\), {x,0,n}],x]*Range(0,n)!

王守恩

aimisiyou 发表于 2022-3-31 12:57
编个程序求解不是难事。

由1,2,3,4,5,6,7,8,9组成的九位数(每个数码恰好用一次)，满足：        
十位数码与个位数码的差不等于0,
百位数码与十位数码的差不等于1,0,
千位数码与百位数码的差不等于2,1,0,
万位数码与千位数码的差不等于3,2,1,0,
十万位数码与万位数码的差不等于3,2,1,0,
百万位数码与十万位数码的差不等于2,1,0,
千万位数码与百万位数码的差不等于1,0,
亿位数码与千万位数码的差不等于0,
这样的九位数有多少个？

这样的2位数有2个。
这样的3位数有6个。
这样的4位数有12个。
这样的5位数有36个。
这样的6位数有124个。
这样的7位数有540个。
..........

王守恩

王守恩 发表于 2022-4-2 10:29
由1,2,3,4,5,6,7,8,9组成的九位数(每个数码恰好用一次)，满足：        
十位数码与个位数码的差不等于0 ...

什么规律？
由1,2,3,4,5组成五位数(每个数码恰好用一次)，满足：        
相邻数码的差不等于1,特别规定1,5不能相邻。
首尾数码的差不等于1,特别规定1,5不能首尾。
01:13524
02:14253
03:24135
04:25314
05:31425
06:35241
07:41352
08:42531
09:52413
10:53142

由1,2,3,4,5,6组成六位数(每个数码恰好用一次)，满足：        
相邻数码的差不等于1,特别规定1,6不能相邻。
首尾数码的差不等于1,特别规定1,6不能首尾。
.......
朋友！有现成资料吗？谢谢！

王守恩

王守恩 发表于 2022-5-28 19:13
什么规律？
由1,2,3,4,5组成五位数(每个数码恰好用一次)，满足：        
相邻数码的差不等于1,特别规 ...

由1,2,3,4,5组成五位数(每个数码恰好用一次)，满足：        
相邻数码的差不等于1,特别规定1,5不能相邻。
首尾数码的差不等于1,特别规定1,5不能首尾。
01:13524
02:14253
03:24135
04:25314
05:31425
06:35241
07:41352
08:42531
09:52413
10:53142

a(5)=1*2*5=10
a(6)=3*2*6=36
a(7)=23*2*7=322
a(8)=177*2*8=2832
a(9)=1553*2*9=27954

10, 36, 322, 2832, 27954, 299260, 3474482, 43546872, 586722162,
8463487844, 130214368530, 2129319003680, 36889393903794, ..........

\(\D a(n)=\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=1}^i\frac{(i-1)!((n-i-1)!n)^2\cos(i\pi)2^j}{j!(j-1)!(i-j)!(n-i-j)!}+n!+2n\cos(n\pi)\)