表示无穷收敛幂级数的部分和

manthanein

对于等比级数，可以很简单用等比数列的求和公式，如

\(\D \sum_{i=0}^\infty x^i=\frac{1}{1-x}\)
\(\D \sum_{i=0}^n x^i=\frac{1-x^{n+1}}{1-x}\)

这样当\(n\)逐渐增大时，\(\D \frac{1-x^{n+1}}{1-x}\)就会越来越接近\(\D \frac{1}{1-x}\)。

对于其他的更复杂的幂级数，如\(e^x\)、\(\sin x\)、\(\cos x\)，这种部分和的表示还存在吗？可以近似。