请问这个向量求导的结果是怎么得到的？

jiewenji · 发表于 2022-2-20 17:32:02

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请看下图，\(\Sigma\) 是样本数据的协方差矩阵， \(\alpha_1\)是待求向量。这是一个求条件极值的问题。在满足条件\(\alpha_1^T\alpha\)=1 的前提下，求\(\alpha_1^T\Sigma\alpha_{1 }\)的最大值。

图中选择用拉格朗日函数为工具来解题。构建拉格朗日函数后需要\(\alpha_1\)求导。请问应该如何运算？这属于向量对向量求导？还是属于矩阵对向量求导？这种问题可以用二次型求条件极值的方法解么？

ShuXueZhenMiHu · 发表于 2022-2-23 10:26:15

用Frechet的导数定义求。

IMG_20220222_0001.pdf (184.48 KB, 下载次数: 4)

jiewenji · 发表于 2022-2-23 14:25:10

ShuXueZhenMiHu 发表于 2022-2-23 10:26
用Frechet的导数定义求。

谢谢指教

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