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[求助] 请问这个向量求导的结果是怎么得到的?

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发表于 2022-2-20 17:32:02 | 显示全部楼层 |阅读模式

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请看下图,\(\Sigma\) 是样本数据的协方差矩阵, \(\alpha_1\)是待求向量。 这是一个求条件极值的问题。在满足条件\(\alpha_1^T\alpha\)=1 的前提下,求\(\alpha_1^T\Sigma\alpha_{1 }\)的最大值。

图中选择用拉格朗日函数为工具来解题。构建拉格朗日函数后需要\(\alpha_1\)求导。请问应该如何运算?这属于向量对向量求导?还是属于矩阵对向量求导?这种问题可以用二次型求条件极值的方法解么?


6.jpg
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2022-2-23 10:26:15 | 显示全部楼层
用Frechet的导数定义求。
IMG_20220222_0001.pdf (184.48 KB, 下载次数: 4)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2022-2-23 14:25:10 | 显示全部楼层
ShuXueZhenMiHu 发表于 2022-2-23 10:26
用Frechet的导数定义求。

谢谢指教
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