塔斯基版的化圆为方问题

majer

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公元前450年左右，克拉佐梅奈(现土耳其境内)的哲学家、天文学家和数学家Anaxagoras有大把闲暇时间用来思考。这位数学家因声称太阳根本不是神，而是和伯罗奔尼撒半岛一样大的炽热岩石，这种亵渎言论而入狱。

这位相信“理性统治世界”的哲学家，在监禁期间提出了一个现在著名的数学问题，即尺规作图里的化圆为方：仅使用圆规和没刻度的直尺，你能画出一个与给定圆等面积的正方形吗？

尺规作图有三大作图不能问题，另两个分别是三等分角和倍立方。
所谓倍立方，就是给你单位长度，要你画出一个线段，使以该线段为边楞的立方体的体积=2


Anaxagoras提出的问题在1882年得到了答案，当时德国数学家费迪南德·冯·林德曼Ferdinand von Lindemann 证明，这是一个尺规作图不能问题。他证明圆周率π是一种特殊的数字，称之为超越数(超越数还包括e)。因为之前的结果表明，不可能用圆规和直尺来构造一个等于超越数的长度，所以也不可能用这种方法来化圆为方。

原本故事可以在这里画上句号。但1925年，阿尔弗雷德·塔斯基(百年里最重要的逻辑学家之一)通过调整规则重新提出了这个问题。他问，是否可以通过将一个圆盘切成有限数量的小块，用它们重新拼出一个正方形来？这种方法被称为等分解。

上周，华威大学的 Andras Máthé 和 Oleg Pikhurko 以及维多利亚大学的 Jonathan Noel 在网上发表的一篇论文为这一古老的问题添加了新的内容。作者展示了如何通过将圆切割成可以可视化和可绘制的小块来化为正方形。