均值的方差是什么含义？

jiewenji · 发表于 2022-2-27 18:20:28

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请看下图红色下划线。\(\sigma_{N}^{2 }\) 的含义是什么？从下面的公式看不出其含义。这与\(A_N\)趋于0的速度有关系吗？

还有，黄色高亮的公式叫什么名字，其含义是什么？其中a b的含义是什么？

ShuXueZhenMiHu · 发表于 2022-2-27 20:29:24

如果x是一个随机变量，那么平均值An也是一个随机变量。而sigmaN2就是这个随机变量的方差。（13）就是期望与方差的基本性质。
E[ax+b]=aE[x]+b. V[ax+b]=a^2V[x]

jiewenji · 发表于 2022-2-27 21:27:39

本帖最后由 jiewenji 于 2022-2-27 21:33 编辑

ShuXueZhenMiHu 发表于 2022-2-27 20:29
如果x是一个随机变量，那么平均值An也是一个随机变量。而sigmaN2就是这个随机变量的方差。（13）就是期望 ...

谢谢指教。关于第一个问题，有两点请教：
1、An作为随机变量，他的方差最后公式1/N 。这个结论成立是否有前提呢？比如分布必须是某种特殊的分布？
2、An的方差推导过程是\(_{^{N^2}}^{\sigma^2}\)的累加。这应该怎么理解呢？这个好像没有给出解释说明，天降公式。
结果好理解：均值的方差等于1/N很合理，因为扔硬币均值最后接近零，所以随着扔硬币的次数增加均值会越来越收敛，方差会越来越小，无限接近0。

ShuXueZhenMiHu · 发表于 2022-2-28 10:37:33

下面的公式是一个关于方差的定理

Var[X+Y]=Var[X] +Var[Y]

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