一篇paper上条件概率公式的疑问

convolution

最近看文档 《Message Passing Algorithm-A Tutorial Review》第9页。

一个公式：
              P(C|BA) = P(A|C) P(B|CA)
但是将P(C|BA) = P(CBA)/P(BA) 和 P(A|C) = P(AC)/P(C);  P(B|CA) = P(BCA)/P(CA)
带入得到
P(A|C) P(B|CA) = P(BCA)/P(C)
并不等于P(CBA)/P(BA)
分子相同，但是分母不同。

是否有人解惑？

https://bbs.emath.ac.cn/forum.php?mod=attachment&aid=MTI0OTd8NWVjZTNkN2N8MTcxMzUzODk3OXwwfA%3D%3D