莱洛三角形沿直线滚动时中心的轨迹是什么曲线

anonymous

如图所示，感觉像是摆线，能否推导出参数方程？

xiaoshuchong

顶点着地的时候是一段圆弧。

hujunhua

弧着地的时候是一种一般旋轮线，短摆线。即下图中的鲜绿色曲线的一小段谷底线。
（图片来源于站在巨人肩膀上的搜狐博客）

倪举鹏

边落地x=a-sin(a-pi/6)/3^(1/2),   y=1-cos(a-pi/6)/3^(1/2)，0<a<pi/3
角落地是60度弧

markfang2050

模拟结果。

wayne

顶点着地的时候,上面的切点与顶点 连线 刚好垂直于 平行线.  
圆弧着地的轨迹是 短摆线,参考3#.

wayne

弧长着地的时候就是短摆线轨迹.
相对切点的圆轨迹方程是4#所示是$(\frac{\cos \left(-\theta +\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{6}\right)}{\sqrt{3}},\frac{\sin \left(-\theta +\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{6}\right)}{\sqrt{3}}+1)$ , 而切点的坐标是$(\theta,0)$, 所以中心的轨迹就是$(\theta +\frac{\cos \left(-\theta +\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{6}\right)}{\sqrt{3}},\frac{\sin \left(-\theta +\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{6}\right)}{\sqrt{3}}+1)$ , $0<=\theta<=\frac{2 \pi }{3}$