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[原创] 实时博弈的数学建模

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发表于 2022-4-10 23:29:18 | 显示全部楼层 |阅读模式

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《随机数比大小》是由qq机器人小冰主持的一个qq群小游戏

玩家只要群发“进”字,就能参与游戏

任意玩家只要群发“开”字,发了进字的玩家就会开始一个新局

此时小冰会从每个参与了该局的玩家(以后简称“玩家”)的账户里各扣除1个游戏币,放到“游戏桌”上

然后小冰会为每个玩家私发一个0~1的随机实数

然后每个玩家随时都可以在群里喊“加”或“跟”

喊了“加”或“跟”的玩家,会从自己的账户里支付更多的游戏币,放到桌上

第一次喊加,就是“加到3币”的意思,需要额外支付2个游戏币

以后每次喊加,就是“加到8币”、20币、48、112、256、576币的意思,需要支付差额

加到576币就不能再加了

喊“跟”,就是支付与加注者所加游戏币等额的游戏币

如果群里连续15秒都没有人再加注或跟注,

任意一个玩家就可以喊“结”了

此时小冰开始结算本局游戏币归谁

如果只有一个玩家是加得最多的,那无需比大小,加得最多的玩家获胜,桌上的游戏币全归他

否则加得最多的玩家和“跟”了他的那几个玩家比大小

谁手里的随机数最大,谁就获胜,桌上的游戏币全归他

这是无需比大小的一个样例:

IMG_20220410_233259.jpg

这是需要比大小的一个样例:

IMG_20220410_234306.jpg

问:当玩家数为2时,如何给这个游戏建立数学模型,然后求解最佳策略?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2022-9-13 11:28:30 | 显示全部楼层
由于人的反应速度和操作速度是有限的,

所以我个人觉得“实时”应该不是无限可分的,

我们应该对“实时”进行“离散化”处理。

我目前建立的数学模型如下:

把“15秒”之类的时长切成小段,每小段的时长为1秒。

在每一小段里,两人都可以选择以下4种操作里的其中一种:

{沉默不语、加、跟、结}

选好后,两人一起亮出这一小段的操作,

然后两人都根据双方已知的历史操作,

继续进行下一小段的博弈,直到成功“结”算为止。

然后问题就转化成了已知我方的随机数和双方的历史操作序列,求下一小段的最佳策略。

不知道这样建模可行不?

你们有更好的模型吗?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2022-9-13 12:44:01 | 显示全部楼层
加到576后轮流喊“跟”,行么?

点评

有效的“跟”会重置倒计时,无效的“跟”不会重置倒计时,15秒到了对方可以喊“结”  发表于 2022-9-13 15:30
可以持续喊跟拖延时间?  发表于 2022-9-13 13:58
喊一次“跟”就行了,多喊几次效果是一样的,都是双方以576作为赌资比大小。  发表于 2022-9-13 13:03
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2022-9-13 14:32:33 | 显示全部楼层
喊话的前提是你得自信,即你自认为手里的随机数是比较大的。比如一开始手里随机数为0.1,后面就直接沉默不语。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2022-9-13 17:30:58 | 显示全部楼层
本帖最后由 aimisiyou 于 2022-9-13 17:35 编辑
KeyTo9_Fans 发表于 2022-9-13 11:28
由于人的反应速度和操作速度是有限的,

所以我个人觉得“实时”应该不是无限可分的,


分时段的目的是啥?感觉因为有“结”,所以不会有欺诈行为。主要还是猜测随机数的相对大小来进行博弈。

点评

重要的是结果吧 。不看过程只看结果。  发表于 2022-9-13 19:48
因为我觉得对方“加”、“跟”之前犹豫了多少秒,这个秒数也是很重要的信息  发表于 2022-9-13 19:17
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