实时博弈的数学建模

KeyTo9_Fans

《随机数比大小》是由qq机器人小冰主持的一个qq群小游戏

玩家只要群发“进”字，就能参与游戏

任意玩家只要群发“开”字，发了进字的玩家就会开始一个新局

此时小冰会从每个参与了该局的玩家(以后简称“玩家”)的账户里各扣除1个游戏币，放到“游戏桌”上

然后小冰会为每个玩家私发一个0~1的随机实数

然后每个玩家随时都可以在群里喊“加”或“跟”

喊了“加”或“跟”的玩家，会从自己的账户里支付更多的游戏币，放到桌上

第一次喊加，就是“加到3币”的意思，需要额外支付2个游戏币

以后每次喊加，就是“加到8币”、20币、48、112、256、576币的意思，需要支付差额

加到576币就不能再加了

喊“跟”，就是支付与加注者所加游戏币等额的游戏币

如果群里连续15秒都没有人再加注或跟注，

任意一个玩家就可以喊“结”了

此时小冰开始结算本局游戏币归谁

如果只有一个玩家是加得最多的，那无需比大小，加得最多的玩家获胜，桌上的游戏币全归他

否则加得最多的玩家和“跟”了他的那几个玩家比大小

谁手里的随机数最大，谁就获胜，桌上的游戏币全归他

这是无需比大小的一个样例：



这是需要比大小的一个样例：



问：当玩家数为2时，如何给这个游戏建立数学模型，然后求解最佳策略？

KeyTo9_Fans

由于人的反应速度和操作速度是有限的，

所以我个人觉得“实时”应该不是无限可分的，

我们应该对“实时”进行“离散化”处理。

我目前建立的数学模型如下：

把“15秒”之类的时长切成小段，每小段的时长为1秒。

在每一小段里，两人都可以选择以下4种操作里的其中一种：

{沉默不语、加、跟、结}

选好后，两人一起亮出这一小段的操作，

然后两人都根据双方已知的历史操作，

继续进行下一小段的博弈，直到成功“结”算为止。

然后问题就转化成了已知我方的随机数和双方的历史操作序列，求下一小段的最佳策略。

不知道这样建模可行不？

你们有更好的模型吗？

aimisiyou

加到576后轮流喊“跟”，行么？

aimisiyou

喊话的前提是你得自信，即你自认为手里的随机数是比较大的。比如一开始手里随机数为0.1，后面就直接沉默不语。

aimisiyou

KeyTo9_Fans 发表于 2022-9-13 11:28
由于人的反应速度和操作速度是有限的，

所以我个人觉得“实时”应该不是无限可分的，

分时段的目的是啥？感觉因为有“结”，所以不会有欺诈行为。主要还是猜测随机数的相对大小来进行博弈。